硬币找零 acm入门 day4--动态规划dp第一题

动态规划解决找零硬币最少数量问题

最新推荐文章于 2024-07-13 22:08:34 发布

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#动态规划 #算法

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这篇博客探讨了如何使用动态规划解决在给定硬币系统下找到最小找零硬币数的问题。文章通过举例说明了贪心算法在某些情况下可能无法给出最优解，然后详细解释了动态规划的思路，即通过逐步构建子问题的最优解来找出全局最优解。博主给出了具体的代码实现，展示了如何处理不同面额硬币找零的场景，并提供了样例输入和输出。

A - 硬币找零

在现实生活中，我们经常遇到硬币找零的问题，例如，在发工资时，财务人员就需要计算最少的找零硬币数，以便他们能从银行拿回最少的硬币数，并保证能用这些硬币发工资。我们应该注意到，人民币的硬币系统是
$100$ ， $50$ ， $20$ ， $10$ ， $5$ ， $2$ ， $1$ ， $0.5$ ， $0.2$ ， $0.1$ ， $0.05$ ， $0.02$ ， $0.01$
元，采用这些硬币，我们可以对任何一个工资数用贪心算法求出其最少硬币数。但不幸的是：我们可能没有这样一种好的硬币系统，因此用贪心算法不能求出最少的硬币数，甚至有些金钱总数还不能用这些硬币找零。例如，如果硬币系统是
$40$ ， $30$ ， $25$ 元，那么 $37$ 元就不能用这些硬币找零； $95$ 元的最少找零硬币数是 $3$ 。又如，硬币系统是
$10$ ， $7$ ， $5$ ， $1$ 元，那么 $12$ 元用贪心法得到的硬币数为 $3$ ，而最少硬币数是 $2$ 。

你的任务就是：对于任意的硬币系统和一个金钱数，请你编程求出最少的找零硬币数。

输入格式

第一行，两个整数 $N$ 和 $M$ ，其中 $1≤N≤501\le N \le 50$ 为硬币系统中不同硬币数， $1≤M≤1000001\le M\le 100000$
为需要用硬币找零的总数。

第二行为 $N$ 个整数 $(1≤ai≤1000)a_i\ (1\le a_i \le 1000)$ ，它们是硬币系统中各硬币的面值。

输出格式

请输出最少的找零硬币数，输入不存在输出 $- 1$ 。

Sample Input

4 12
10 7 5 1

Sample Output

动态规划的核心思想就是，把问题最优解由子问题最优解构成，比如37元的最优解是如何得出得呢？假设在36元以下的找零解决方案最优解前面以及求出；
遍历所有能找零的面额，第一个是20元，那么首先令找零硬币数量+1，然后也就是找余下的钱17元，由于17元的最优解前面已经求出来了，所以我们只需加上17元找零硬币数最少的最优解就好了；
继续重复上述操作，遍历完所有的值，找出里面找零硬币数最少的，作为37元的解决方案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int Coin[50];
int M[200000];
int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int main()
{
	while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d",&Coin[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
				M[i]=inf;
		M[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
			//以37元为例，第一张是20，i-20>17
			//进行比较，将最优解保存在当前找零答案
				if(Coin[j]<=i&&M[i-Coin[j]]+1<M[i])
				M[i]=M[i-Coin[j]]+1;
			}	
		}
		if(M[n]==inf) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",M[n]);
		
	}
}