线索化二叉树

基本概念

• n个结点的二叉链表中含有n+1【公式2n-（n-1）=n+1】个空指针域。利用二又链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为“线索"）
• 这种加上了线索的二又链表称为线索链表，相应的二又树称为线索二叉树（Threaded BinaryTree）。根据线索性质的不同，线索二又树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
• 一个结点的前干个结点，称为前驱结点
• 一个结点的后一个结点，称为后继结点

思路图解

将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为{8,3,10,1,14,6}

线索化之后：
说明：当线索化二叉树后，Node节点的属性left和right，有如下情况：

• left有间的是左子树，也可能是指问的前驱节点，比如①节点left指向的左子树，而⑩节点的left指向的就是前驱节点.
• right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如①节点right指向的是右子树，而⑩节点的right指向的是后继节点.

遍历线索化二叉树

说明：对前面的中序线索化的二又树，进行遍历
分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

代码实现

package com.tree.threadedbinary;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试一把中序遍历
		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

		// 二叉树递归创建
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node2.setLeft(node4);
		node2.setRight(node5);
		node3.setLeft(node6);

		// 测试线索化
		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
		threadedBinaryTree.setRoot(root);
		threadedBinaryTree.threadedNodes();

		// 测试
		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
		HeroNode rightNode = node5.getRight();
		System.out.println("10号的前驱结点" + leftNode);
		System.out.println("10号的后继结点" + rightNode);

		// 当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法
		// threadedBinaryTree.infixOrder();

		System.out.println("使用线索化的方法遍历线索化二叉树");
		threadedBinaryTree.threadedList();

	}

}

// 定义ThreadedBinaryTree 线索化二叉树
/**
 *
 * @ClassName:ThreadedBinaryTree
 *
 * @Description:TODO 定义ThreadedBinaryTree 线索化二叉树
 *
 * @date:2020年1月4日
 *
 */
class ThreadedBinaryTree {
	private HeroNode root;

	// 为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
	// 在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点
	private HeroNode pre = null;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 重载threadedNodes
	public void threadedNodes() {
		this.threadedNodes(root);
	}

	/**
	 * @Method_Name:threadedList
	 * @Description: 中序遍历线索化二叉树的方法
	 */
	public void threadedList() {
		// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
		HeroNode node = root;
		while (node != null) {
			// 循环的找到leftType==1的结点，第一个找到就是8结点
			// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
			// 处理后的有效结点
			while (node.getLeftType() == 0) {
				node = node.getLeft();
			}
			// 打印当前节点
			System.out.println(node);
			// 如果当前节点的右指针指向的是后继结点，就一直输出
			while (node.getRightType() == 1) {
				// 获取当前节点的后继结点
				node = node.getRight();
				System.out.println(node);
			}
			// 替换这个遍历的结点
			node = node.getRight();

		}

	}

	/**
	 * @Method_Name:threadedNodes
	 * @Description: 编写中序线索化的方法
	 * @param node void 当前需要线索化的结点
	 */
	public void threadedNodes(HeroNode node) {
		// 如果node==null不能线索化
		if (node == null) {
			return;
		}
		// （一）先线素化左子树
		threadedNodes(node.getLeft());

		// （二）线索化当前结点[有难度]
		// 处理当前节点的前驱结点
		if (node.getLeft() == null) {
			// 让当前节点的左指针指向前驱结点
			node.setLeft(pre);
			// 修改当前接地点左指针的类型，指向前驱结点
			node.setLeftType(1);
		}
		// 处理后继结点
		if (pre != null && pre.getRight() == null) {
			// 让前驱结点的右指针指向当前节点
			pre.setRight(node);
			// 修改前驱结点的右指针类型
			pre.setRightType(1);
		}
		// 每处理一个结点后，让当前节点是下一个节点的前驱结点
		pre = node;

		// （三）在线索化右子树
		threadedNodes(node.getRight());

	}

	// 删除结点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root结点，立即判断root是不是要删除的结点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空树，不能删除");
		}
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空");
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空");
		}
	}

	// 前序遍历
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 中序遍历
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序遍历
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
}

// 创建HerNode结点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认为空
	private HeroNode right;// 默认为空

	// 如果leftType==0表示指向左子树，如果是1表示指向前驱结点
	// 如果rightType==0表示指向右子树，如果是1表示指向后继结点
	private int leftType;
	private int rightType;

	public int getLeftType() {
		return leftType;
	}

	public void setLeftType(int leftType) {
		this.leftType = leftType;
	}

	public int getRightType() {
		return rightType;
	}

	public void setRightType(int rightType) {
		this.rightType = rightType;
	}

	public HeroNode(int no, String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	// 递归删除结点
	// 1. 如果删除的结点是叶子节点，则删除该节点
	// 2. 如果删除的结点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		// 思路：
		// 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点
		// 2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left=null；并且就返回（结束递归删除）
		// 3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right=null；并且就返回（结束递归删除)
		// 4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
		// 5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除。
		// 6. 如果考虑树是空树root，如果只有一个root结点，则等价将二叉树置空

		// 2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left=null；并且就返回（结束递归删除）
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right=null；并且就返回（结束递归删除)
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 4.先左子树进行递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
			// return
		}
		// 5.向右子树递归删除
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 输出父节点
		// 递归向左子树先序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右子树先序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		// 输出父节点
		System.out.println(this);
		// 递归向右子树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		// 递归向右子树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		// 输出父节点
		System.out.println(this);
	}

	// 前序遍历查找
	/**
	 * @param no 查找no
	 * @return 找到返回Node 没有找到返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入前序遍历");
		// 比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，不为空递归前序查找
		// 如果左递归找到就返回
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明左子树找到
			return resNode;
		}
		// 左递归没有找到，继续判断。
		// 右子节点是否为空？ 不为空继续右递归前序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空，不为空则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入中序遍历");
		// 如果找到，返回；没有找到就和当前节点比较，如果是就返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 否则继续右递归进行中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}
		return resNode;

	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左子节点是否为空。不为空则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		// 如果左子树的都没有找到，向右子树查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入后序查找");
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}
}