神经网络在做什么

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神经网络在做什么

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前言

跟着苏神学习AI

正文

从数学的角度去探索：神经网络和深度学习：

机器学习两大方向：回归和拟合。

但是我们针对回归任务也需要进行离散化数据，因此一定程度上也可以理解为拟合任务。

那么模型是什么呢，x->f(x)->y。对于一个输入x，我们希望找到一个方法，使它输出的结果是y，且y不断逼近或者就是我们需要的结果。

那么其实模型就是两个任务，一个是如何得到x，一个是如何得到f函数。

为什么说得到x是一个任务呢，因为我们是需要对真实世界进行建模的，真实世界的数据是嘈杂的，混乱的，因此我们也才会专门有数据筛选数据处理的部分。当然这是一个简单的想法。如果从数学的角度去想，f（x）中的x其实不应该是整个数据，而应该是对输出有信息价值的数据，或者我们称为数据的特征。因此，如何让我们的网络能够准确的捕捉到我们的信息特征呢，一直是一个重大的问题。在数据层面，数据筛选，数据过滤，数据处理，数据强化（数据筛选的过滤怎么做，数据处理里的高低维数据，离散线性数据，真实世界的数学建模，分布不均衡数据的处理，数据强化的种种拼接，分辨率的高低）。在模型方面，cnn，rnn，lstm，attention机制，维度由小到大的MLP层。在训练思路方面，正负样本的对抗，强化学习的反馈。等等这些，其实都是在做一个任务，就是提取有效的特征。

那么第二个任务就是如何得到恰当的f函数。我们都知道，实际上我们使用神经网络去想要解决的问题，很多都不是简单的线性问题和非线性问题，那么我们如何去解决这个问题呢？将所有的线性非线性函数暴力组合？这是不太现实的。那么我们接下来就想到，一般的非线性函数都能够使用泰勒函数去逼近，那么，我们能否用高次多项式来作为我们的f函数呢？ 这是一个很有意思的方向，于是大家去做了，但是会发现一个问题，那就是对于训练数据我们的模型能拟合的很好，但是对于测试或者验证数据会非常的差，也就是过拟合问题。这里一般是两种情况，第一种呢，是因为我们的高次多项式随着次数的增加，系数也越来越多，因此自由度很高，因此能够很轻易的拟合我们的训练数据，那么自然的，当数据内存在噪音呢？是的，我们的模型会拟合掉所有的数据包括噪音，因此理所当然会出现过拟合的情况。第二种呢，其实也是因为拟合所有数据的原因，叫做稀疏数据或者非正常数据内的动荡。简单来说，如果两个数据在空间上相隔的很远，那么为了拟合这两个数据，我们的函数会强硬的经过这两个数据，如果和先前或者后面的数据分布差距过大，或者出现过多的这种情况，那么就会看到我们的模型曲线，上下动荡幅度巨大。

对于这个问题，神经网络的提出者说可以使用复合函数来拟合，并且尝试使用最简单的符合函数，一个线性函数，一个最简单的二元非线性函数：

但是简单的二元非线性我们看出来是一个无法求导的，因此我们往往会选择一个可以求导的非线性简单函数，例如relu，sigmoid，softmax等等。

那么，我们首先需要一个东西叫做无限逼近原理，也就是说，随着我们网络层数的堆叠，也就是线性和非线性函数的越来越多，我们神经网络的g（x）能够无限逼近真实的f（x）。

那么是为什么呢，具体的证明可能过于复杂。我在这里举一个简单的证明，假设我们的f（x）函数是一个结果只能是1或者0的二分类函数。那么我们知道我们的sigmoid的作用是让函数在某一个区间无限接近1，某个区间无限接近0。那么假定我们的g（x）现在是g（wx+b）【因为激活函数word不知道怎么打，假定g就是我们的激活函数是sigmoid，内部是一个线性函数】那么通过调整w和b的值，我们可以随意调整我们的sigmoid在某个区间内接近1，某个区间接近0，而且这个区间可以无限小。那么假定f（1）是1，f（2）是0，那我们就可以让我们的g（wx+b）在x=1的地方为1，x=2的地方为0。而对于x的其他区间，每两个数我们就定义一个g，那么无数的g组合起来，毫无疑问能够近乎百分百拟合我们的f（x），当然实际情况中，我们肯定会让g的数量尽可能的少，一方面是防止过拟合，另一方面也是节省训练资源。

总结

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