数据结构---树与二叉树

1、树的定义

树是一种非线性的数据结构。

树是n(n>=0)个结点的有限集，在任意一棵非空树中：

1）有且仅有一个特定的被称为根（root）的结点

2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（subTree）

3）每棵子树也是由唯一的根结点和若干棵互不相交的子树组成的

4）树的结点数目可以为0，当为0时，这棵树称为一棵空树

2、树的基本术语

1）结点：结点不仅包含数据元素，而且包含指向子树的分支

2）结点的度：结点拥有的子树个数或者分支的个数

3）树的度：树中各节点度的最大值

4）叶子结点：又叫做终端结点，指度为0的结点

5）非终端结点：又叫做分支结点，指度不为0的结点

6）孩子：结点的子树的根

7）双亲：与孩子的定义对应

8）兄弟：同一个双亲的孩子之间互为兄弟

9）祖先：从根到某结点的路径上的所有结点

10）子孙：以某结点为根的子树中的所有结点，都是该结点的子孙

11）层次：从根开始，根为第一层，根的孩子为第二层，根的孩子的孩子为第三层，以此类推

12）树的高度（深度）：树中结点的最大层次

13）结点的深度和高度：

      1、结点的深度是从根结到该结点路径上的结点个数；

     2、 从某结点往下走可能到达多个叶子结点，对应了多条通往这些叶子结点的路径，其中最长的那条路径的长度即为该结点在树中的高度

      3、根结点的高度为树的高度

14）堂兄弟：双亲在 同一层的结点互为堂兄弟

15）有序树：树中结点的子树从左到右是有次序的，不能交换，这样的树叫作有序树

16）无序树：树中结点的子树没有顺序，可以任意交换，这样的树叫作无序树

17）丰满树：即为理想平衡树，要求除最底层外，其他层都是满的

18）森林：若干棵互不相交的树的集合

3、树的存储结构

1）顺序存储结构

树的顺序存储结构中最简单直观的是双亲存储结构

2）链式存储结构

树的链式存储结构最常用的有以下两种：

  孩子存储结构：实质上就是图的邻接表存储结构，树就是一种特殊的图

  孩子兄弟存储结构：与树和森林与二叉树的相互转换关系密切