LightOJ - 1058 Parallelogram Counting（平行四边形个数）

最新推荐文章于 2022-01-06 20:20:41 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决给定点集上平行四边形计数的问题。通过计算点集内所有线段的中点，并统计相同中点的数量来得出平行四边形的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Parallelogram Counting

Time Limit: 2000MS

Memory Limit: 32768KB

64bit IO Format: %lld & %llu

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Description

There are n distinct points in the plane, given by their integer coordinates. Find the number of parallelograms whose vertices lie on these points. In other words, find the number of 4-element subsets of these points that can be written as{A, B, C, D} such that AB || CD, and BC || AD. No four points are in a straight line.

Input

Input starts with an integer T (≤ 15), denoting the number of test cases.

The first line of each test case contains an integer n (1 ≤ n ≤ 1000). Each of the next n lines, contains 2 space-separated integers x and y (the coordinates of a point) with magnitude (absolute value) of no more than 1000000000.

Output

For each case, print the case number and the number of parallelograms that can be formed.

Sample Input

0 0

2 0

4 0

1 1

3 1

5 1

-2 -1

8 9

5 7

1 1

4 8

2 0

9 8

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 6

//题意：输入一个n，再输入n个点的坐标。

给你n个点的坐标让你求出这n个点可以组成几个平行四边形。

//思路：

因为平行四边形的两条对角线的交点是唯一的，所以先求出这n个点所能组成的所有线段的中点（n*(n-1)/2个中点），对其进行排序后，对这些中点进行计算，如果在一个中点处有num条线段相交，那么在这个中点处可以组成num*(num-1)/2个平行四边形。最所有中点模拟一遍对其求和即为所得。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
};
node point[1010];
node mid[1010*1010];

int cmp(node A,node B)
{
    if(A.x==B.x)
        return A.y<B.y;
    return A.x<B.x;
}

int main()
{
    int t;
    int i,j;
    int sum;
    int n;
    int cnt;int k=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=0;
        cnt=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=i+1;j<n;j++)
            {
                mid[cnt].x=(point[i].x+point[j].x);
                mid[cnt].y=(point[i].y+point[j].y);
                cnt++;
            }
        sort(mid,mid+cnt,cmp); //中点排序//对于一个平行四边形，其两条对角线的的交点是其中点。因此可以计算每条线段的中点是否相等判断是否相等
        int count=1;
        
        for(i=0;i<cnt;i++)
        {
            if(mid[i].x==mid[i+1].x&&mid[i].y==mid[i+1].y)
                count++;
            else
            {
                sum+=(count-1)*count/2;
                count=1;
            }
        }
        printf("Case %d: ",++k);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}