比较 Harris角点和sift特征点在剔除边缘点的异同

本文深入解析了Harris角点检测与SIFT特征点算法中边缘点剔除的不同原理。Harris角点检测依据一阶导数平方的对角矩阵特征值进行边缘点剔除,而SIFT特征点则利用Hessian矩阵的二阶导数特征值实现这一目标。文章详细解释了两种方法的数学基础及各自的应用场景。

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一。概要

计算Harris角点和sfit特征点时 会把其中的边缘点剔除掉,其原理是不一样的,它们采用的矩阵形式容易令人混淆,这里着重把它们讲清楚。

二。Harris剔除边缘点

  Harris角点的原理是 该点在各个方向上变化都比较大,其对应的数学表达式为:

这个可以看成普通型椭圆方程,其中间的系数矩阵是对角矩阵,可以基于其特征值以及特征向量来做对角分解化成标准椭圆方程。 从标准椭圆方程易知,其特征值分别等于椭圆轴的平方再倒数(\lambda1=1/a^{^{2}}, \lambda2=1/b^{^{2}})。 

由上可知,特征值越大,轴越短,其变化就越快;反之亦然。 对于普通点而已,两个特征值都比较小,而边缘点是一个大,另一个小,而角点则是两个特征值都比较大。  此外,直接求方阵特征值比较麻烦,通常通过另外的公式比如\lambda1*\lambda2 / ()\lambda1+\lambda2)来区分这三种类型的点。

重点来了: 该系数矩阵的对角线上的元素是 一阶求导再平方,而不是二阶求导啊, 这个很容易搞错。 

三。SIFT特征点

  在SIFT特征点中剔除边缘点 是直接用到了著名的Hessian矩阵

在图像处理中,Hessian方阵实际上就是二维变量的二阶导数,用来表示各个方向上的梯度变化。其几何意义就是,其两个特征值越大,该点所在局部区域凸性越强,变化就越大。而边缘点则是一个特征值很小,而另一个特征值较大。 

重点: hesssian矩阵是二阶求导。

 

 

 

 

                                                                              

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