P1017 进制转换(负数进制)

最新推荐文章于 2025-07-13 18:46:46 发布

ltrbless

最新推荐文章于 2025-07-13 18:46:46 发布

阅读量1.3k

点赞数 3

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM 数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ltrbless/article/details/87455907

ACM 同时被 2 个专栏收录

73 篇文章

订阅专栏

数学

26 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了将十进制数转换为负进制数的算法过程，包括如何处理计算机运算中出现的负数取模结果，通过实例演示了具体的转换步骤，并附带AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1017

题意：

第一个是十进制数N (−32768≤N≤32767)
第二个是负进制数的基数-R。

110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0
输入：15 -2 输出 15=110001(base-2)

题解：

在计算机运算中会出现取模结果为负数的情况，例如：
-3 / -2 = 1
-3 % -2 = -1
余数是负的，这是我们不想看到的，因为如果想把 N 转化为 r 进制，每一步只需要把 N 对 r 取模结果存起来，并除以 r ，直到为0停止，最后输出就是 r 进制表示N的结果，对于负数也是如此，所以这个过程中只需要把取模后为负数的数变正数就好了。
k = N / r 对应 1 = -3 / -2
N % r = t 对应 -3 % -2 = -1
N = r * k + t 对应 -3 = -2* 1 - 1
N = r * (k + 1) + t - r 对应 -3 = -2 * 2 - 1 - (-2) = -2 * 2 + 1 （这样就把取模后的数从负数变成正数了）

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#define up(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i++)
#define down(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i--)
#define MAXN ((int)1e5 + 10)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
string str = "0123456789ABCDEFGHIGKLMNOPQRSTUVWXYZ";
int main()
{
    int n, r; cin>>n>>r;
    printf("%d=", n);
    stack<char> st;
    while(n)
    {
        int t = n % r;
        n /= r;
        if(t < 0) t -= r, n++;  
        // 由于n /= r; 所以这里的n++，其实就是对应着上面题解说的k+1
        //这里的t -= r 对应题解的 t = t + -1 * r 
        //这一步是处理如果余数是负数，就把它转正
        st.push(str[t]);
    }
    while(!st.empty()){
        printf("%c", st.top());
        st.pop();
    }
    printf("(base%d)\n", r);
}