2020/10/21字符串哈希

预备知识

对溢出机制的理解:
什么是溢出?就是如果计算机只想要后8位,而我们目前拿到的数据是16位,那么只会保留后八位,而会使前八位溢出,如果用数学表达式来说明: 16位数据为 x 移除后数据为 y
则: y=x%2⁸ 记忆方式就是保留几位就对2的几次幂取模
原理: 以保留后八位为例,从第九位开始以后,每一位都是2⁸的倍数,因此做模2⁸会去除所有2⁸的倍数,留下小于2⁸的数,也就是前8位了(前八位表示的最大的数也不会大于2⁸)

题目

给定一个长度为n的字符串，再给定m个询问，每个询问包含四个整数l1,r1,l2,r2，请你判断[l1,r1]和[l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数n和m，表示字符串长度和询问次数。
第二行包含一个长度为n的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。
接下来m行，每行包含四个整数l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。
注意，字符串的位置从1开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出“Yes”，否则输出“No”。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤105

输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：
Yes
No
Yes

算法分析

字符串哈希的本质上,是把每一个字符串看做一个p进制的数,并对这个数取模运算,因为我们取经验值p=131,模取2⁶⁴,因此可以认为每一个字符串都有独特的值,
通过前缀字符串,经过位运算可以求出任意子字符串的取值,当然这个也是唯一的,比较即可.

关键变量

• s[]:前缀字符串哈希值数组
• p1[]:保存幂值的数组(方便调用)
• p:进制数,经验为131或13331

源代码

import java.util.Scanner;
class Main{
 static int N=100010;
 static long[] s=new long[N];
 static long[] p1=new long[N];//存储n次幂

 public static void main(String[] args){
  p1[0]=1;
  int p=131;
  Scanner sc=new Scanner(System.in);
  int n=sc.nextInt();
  int m=sc.nextInt();
  char[] c=new char[N];

  sc.nextLine();
  String s1=sc.nextLine();
  for(int i=0;i<n;i++){//这里存储时从1开始存储,这样的好处是也方便前i个字符和的表示
   c[i+1]=s1.charAt(i);
  }
  //前缀和数组创建,p[i]表示p的i次幂,s[i]表示前i个字符的值
  for(int i=1;i<=n;i++){
   p1[i]=p1[i-1]*p;
   s[i]=s[i-1]*p+c[i];
  }
  while(m-->0){
   int l1=sc.nextInt();
   int r1=sc.nextInt();
   int l2=sc.nextInt();
   int r2=sc.nextInt();
   long res1=hash(l1,r1);
   long res2=hash(l2,r2);
   if(res1==res2) System.out.println("Yes");
   else System.out.println("No");
  }
 }
 public static long hash(int l,int r){
  return s[r]-s[l-1]*p1[r-l+1];
 }
}

关键代码分析

1. 如何求任何子串的hash值?
   
   首先确定对于字符串来说,右边是低位,左边是高位.
   为了求出子串的哈希值,只需要将前l-1位左移(低位补0)至r位,相比r的前缀得到的就是目标位置为0的哈希值,这时候只需要让
   s[r]-s[移位后],差值就是所求
2. p数组就是单纯的求p的n次幂,好处就是方便使用了,所以在求前缀的时候顺手求出