信息学奥赛一本通 1395：烦人的幻灯片(slides)

【题目链接】

ybt 1395：烦人的幻灯片(slides)

【题目考点】

1. 图论：拓扑排序

【解题思路】

先理解题意：

如图，每张幻灯片是一个矩形，在该矩形范围内有一个位置写了这张幻灯片的编号。但实际情况是幻灯片是透明的而且可能是重叠的，编号的颜色都是相同的，一眼看上去看不出一个编号是写在哪张幻灯片上的。现在按照字母编号给出每张幻灯片矩形的位置、同时给出每个数字编号的位置，写出字母编号和数字编号的对应关系。
即给出A幻灯片上的编号是什么，B幻灯片上的编号是什么……
如果存在多种字母和编号的对应关系，或不存在可行的对应关系，都要输出None。

可以将幻灯片和数字编号都想像成顶点，如果编号X在幻灯片Y的范围内，那么顶点Y到顶点X有一条有向边。上图转为的拓扑图如图。

而后可以进行类似拓扑排序的操作：
先将所有入度为1的顶点入队。
每次循环出队一个顶点X，如果到达顶点X的边只有一条，是从顶点Y出发到顶点X的边，那么顶点X的入度为1，这意味着顶点X代表的编号只存在于顶点Y代表的幻灯片的范围内，因此顶点X代表的编号一定为顶点Y代表的幻灯片的编号。
而后同时把顶点X、顶点Y删掉，自然也把从Y出发的边都删掉，再看哪些顶点入度为1，将入度为1的顶点入队。
重复上述操作。
如果最后删掉的表示编号顶点的数量等于n，说明每张幻灯片都找到了与其对应的编号。
如果最后删掉的表示编号顶点的数量小于n，说明最后有一些编号不能确定到底算是哪个幻灯片的编号，编号和幻灯片有多种对应关系，或没有对应关系，应该输出None。

【题解代码】

解法1：拓扑排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 30
struct Rect
{
	int xmin, xmax, ymin, ymax;
	bool isIn(int x, int y)
	{
		return x >= xmin && x <= xmax && y >= ymin && y <= ymax;		
	}
} slide[N];//slide[i]:字母编号为i的幻灯片 
bool edge[N][N];//edge[i][j]:字母编号为i的幻灯片是否压着数字j 
int n, deg[N], rec[N];//rec[i]:字母编号为i的幻灯片对应的数字
int find(int u)//对于入度只有1的数字顶点u，寻找与其对应的唯一字母顶点 
{
	for(int k = 0; k < n; ++k)
		if(edge[k][u])//从字母k到数字u有边 
			return k; 
}
bool topoSort()//返回是否成功完成类拓扑排序（删除数字结点数量是否为n） 
{
	int num = 0;//成功删除的数字结点数量 
	queue<int> que;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)//开始进行类拓扑排序，删除入度为1的数字顶点 
		if(deg[i] == 1)
			que.push(i);
	while(que.empty() == false)
	{
		int u = que.front(), k = find(u);//字母k指向数字u
		que.pop();
		rec[k] = u;//字母k与数字u对应
		num++;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) if(edge[k][i])//删除从字母k到数字i的边 
		{
			edge[k][i] = false;
			if(--deg[i] == 1)//如果数字i入度为1，则入队 
				que.push(i);
		} 
	}
	return num == n;
}
int main()
{
	int x, y;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> slide[i].xmin >> slide[i].xmax >> slide[i].ymin >> slide[i].ymax;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> x >> y;
		for(int j = 0; j < n; ++j) if(slide[j].isIn(x, y))//如果x,y在幻灯片字母编号j的范围内
		{
			edge[j][i] = true;//幻灯片j压着数字i
			deg[i]++;//数字编号i的入度增加 
		} 
	}
	bool res = topoSort();
	if(res)//配对成功 
	{
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			cout << char('A'+i) << ' ' << rec[i] << endl; 
	}
	else
		cout << "None";
	return 0;
}