信息学奥赛一本通 1326：【例7.5】取余运算（mod）

君义_noip

于 2022-04-25 19:23:38 发布

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分类专栏：信息学奥赛一本通题解文章标签： c++

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本文介绍了快速幂算法，一种高效的计算大数次方的方法，主要应用于大整数的乘方运算。通过分治思想，将指数运算的时间复杂度降低到O(logn)。文章提供了一个C++代码示例，展示了如何使用快速幂算法求解a^n % k的问题，并在实际应用中解释了取模操作的重要性。

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【题目链接】

ybt 1326：【例7.5】取余运算（mod）

【题目考点】

1. 快速幂

【解题思路】

快速幂算法，用到了分治思想。

如果指数为奇数，那么结果乘以当前的底数，指数除以2（整除运算）。
如果指数为偶数，那么底数变为原来底数的平方，指数除以2。

快速幂算法求 $a^n$ 的平均复杂度为 $O (l o g n)$
结果取模，相当于运算过程中对每个中间结果都做取模运算。

【题解代码】

解法1：快速幂

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; //自定义long long的别名，使代码更短 
//快速幂求a^b，结果对k取模 
LL fastPowModk(LL a, LL b, LL k)
{
    LL ans = 1;
    while(b > 0)
    {
        if(b % 2 == 1)
            ans = ans * a % k;
        a = a * a % k;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL b, p, k;
    cin >> b >> p >> k;
    cout << b << '^' << p << " mod " << k << '=' << fastPowModk(b, p, k);
    return 0;
}