山东大学《概率论与数理统计》第三章（习题解析）

原创 已于 2025-06-30 11:46:12 修改 · 680 阅读 · 21 ·
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#概率论 #经验分享

于 2025-02-26 00:27:47 首次发布

参考教材：概率论与数理统计 / 刘建亚，吴臻 主编；胡发胜，叶宏，黄宗媛 编. —— 3 版. —— 北京：高等教育出版社，2020.7（2021.12 重印）
ISBN 978-7-04-053789-5


注：该解析为个人所写，涵盖了 2023-2024-1 学期姜海涛老师所布置的所有课本习题；由于学识、认识及经验所限，解析难免会有不足，甚至谬误之处，因此该解析仅供学习参考；未经许可严禁转载！

第三章 多维随机变量及其分布

§ 3.1\sect\ 3.1§ 3.1 二维随机变量及其分布

§ 3.2\sect\ 3.2§ 3.2 边缘分布

§ 3.3\sect\ 3.3§ 3.3 条件分布

§ 3.4\sect\ 3.4§ 3.4 随机变量的独立性

§ 3.5\sect\ 3.5§ 3.5 二维随机变量函数的分布

§ 3.6\sect\ 3.6§ 3.6 用 MATLAB 画二维分布图

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## 一、计算含有$\overline X^2$，$S^2$的统计量的期望和方差 1. 首先，将此统计量转换为$\chi^2$分布. 2. 然后利用$\chi^2$分布的期望、方差进行计算。 3. 若统计量中含有$\overline X^2$，可用定义将其转换为$\chi^2$分布；若统计量中含有$S^2$则可用公式$\frac{(n-1)S^2}{σ^2}\sim\chi^2(n-1)$将其转换为$\chi^2$分布。
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1. **二维条件分布在教学大纲中，为选讲内容**，但属于考研数学的内容。 2. **教学大纲中仅要求能够利用卷积公式或分布函数法计算二维随机变量简单函数的分布。** 但考研数学对这部分内容（二维随机变量函数的分布）的要求极高。 3. 分布函数法是一种较为普适的方法。在考研概率统计中，应用分布函数法计算二维随机变量函数的分布属于超高频考点。
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1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
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