模板_poj1273Drainage Ditches_最大流问题_残留网络流增广解决（Ford-Fulkerson方法）

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  最大流定理

  如果残留网络上找不到增广路径，则当前流为最大流；反之，如果当前流不为最大流，则一定有增广路径。

这里涉及到了一个 残留网络.

如果已经理解了什么是最大流，算法说起来就比较好理解了，在每次找到一条增广路之后，就去更新它的流量（正反向都要更新），每次更新后再继续找增广路，切记要把path

清零（重新赋值-1），你可能会纳闷这样每次的bfs的不都一样了吗，把path又都给清了。。。可不是那样的啊~因为在每次我们找到一条增广路后，我们是不是都更新了它的正反向流量，每次改变后可能有某一条路径的可行流量为0了，就是不能再流通了，所以这样会更改一条新的路径，不会说有重复的路径~建议动手调试下程序嘿嘿，我也是看了好久的最大流（只是字面上理解最大流的皮毛概念），真的是特别久啊，最痛苦的就是我连题的测试数据我都看不懂~昨天晚上我终于开窍了，然后就开开心心的回宿舍了，今天开始做最大流的题了，超开心

/*
Sample Input

5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
Sample Output

50
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

#define inf 1<<31-1
#define min(a,b) a<b?a:b

int path[201];
int flow[201];
int map[201][201];
int start,end;

int bfs()
{
	memset(path,-1,sizeof(path));
	int i,j,t;
	queue<int>Q;
	path[start]=0;
	flow[start]=inf;
	Q.push(start);
	
	while(!Q.empty())
    {
    	t=Q.front();
        Q.pop();
        
        if(t==end) break;
        for(i=1;i<=end;i++)
        {
        	if(i!=start && map[t][i] && path[i]==-1 )
        	{
        		flow[i]=min(flow[t],map[t][i]);
        		path[i]=t;
        		Q.push(i);
        		
        	}
        }
    }
	
	if(path[end]==-1) return -1;
	return flow[end];
	     
}
int Edmords_Karp()
{
	int max_flow=0,i,ff,pre,now;
	while((ff=bfs())!=-1)
	{
		max_flow+=ff;
		now=end;
		while(now!=start)
		{
			pre=path[now];
			map[pre][now]-=ff;
			map[now][pre]+=ff;
			now=pre;
		}
	}
	return max_flow;
}
int main()
{
	int n,m,i,u,v,cost;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
			map[u][v]+=cost;
		}
		start=1;
		end=m;
		
		printf("%d\n",Edmords_Karp());
	}
	return 0;
}