E. MEXimize the Score--组合数+dp

点我写题

思路：先考虑单个序列的最大值怎么求，然后考虑算贡献

可以参考一下：https://zhuanlan.zhihu.com/p/2487534128，知乎大佬的解释。

package CodeforcesRound979Div2;
import java.io.*;
import java.util.*;
public class e {

	public static BufferedReader rd=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	public static BufferedWriter wd=new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	public static long inv[],fac[],infac[];
	public static int mod=998244353;
	public static void init(int x) {
		inv=new long [x+10];fac=new long [x+10];infac=new long [x+10];
		inv[1]=fac[0]=infac[0]=1;
		for(int i=1;i<=x;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
		for(int i=2;i<=x;i++) inv[i]=(-mod/i*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
		for(int i=1;i<=x;i++) infac[i]=infac[i-1]*inv[i]%mod;
	}
	public static long c(int a,int b) {
		if(a<b) return 0;
		return fac[a]*infac[b]%mod*infac[a-b]%mod;
	}
	public static void solve()throws Exception{
		  int n=Integer.parseInt(rd.readLine());
		  int a[]=new int [n+10],cnt []=new int [n+10];
		  String dr[]=rd.readLine().split(" ");
		  for(int i=1;i<=n;i++) {
			  a[i]=Integer.parseInt(dr[i-1]);
			  cnt[a[i]]++;
		  }
		  int  suf[]=new int [n+10];
		  for(int i=n-1;i>=0;i--) suf[i]=suf[i+1]+cnt[i];
		  long zcmi[]=new long [n+10];
		  zcmi[0]=1;
		  for(int i=1;i<=n;i++) zcmi[i]=zcmi[i-1]*2%mod;
		  long dp[][]=new long [n+10][],sum[][]=new long [n+10][];
		  dp[0]=new long [cnt[0]+2];sum[0]=new long [cnt[0]+2];
		  long ans=0;
		  for(int j=0;j<=cnt[0];j++) {
			  dp[0][j]=c(cnt[0],j);
			  ans=(ans+dp[0][j]*j%mod*zcmi[suf[1]]%mod)%mod;
		  }
		  sum[0][cnt[0]]=dp[0][cnt[0]];
		  for(int i=cnt[0]-1;i>=0;i--) sum[0][i]=(dp[0][i]+sum[0][i+1])%mod;
		  for(int i=1;i<n;i++) {
			  long qz=0;
			  dp[i]=new long [cnt[i]+2];
			  sum[i]=new long [cnt[i]+2];
			  for(int j=cnt[i];j>=0;j--) {
				  qz=(qz+c(cnt[i],j+1))%mod;
				  if(j<=cnt[i-1]) {
					  //最小值来自我这个j;
					  dp[i][j]=sum[i-1][j]*c(cnt[i],j)%mod;
					  //最小值来自前面的j;
					  dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j]*qz%mod)%mod;
				  }
				  else dp[i][j]=0;
			  }
			  sum[i][cnt[i]]=dp[i][cnt[i]];
			  for(int j=cnt[i]-1;j>=0;j--) sum[i][j]=(dp[i][j]+sum[i][j+1])%mod;
			  for(int j=0;j<=cnt[i];j++) {
				  ans=(ans+dp[i][j]*j%mod*zcmi[suf[i+1]]%mod)%mod;
			  }
		  }
		  wd.write(ans+"\n");
	}
	public static void main(String[] args)throws Exception{
		int t=Integer.parseInt(rd.readLine());
		init((int)3e5+10);
		//wd.write(c(6,2)+"\n");
		while(t-->0) {
			solve();
			wd.flush();
		}
	}

}