hdu 3001 Travelling 状压dp TSP变形_每个城市之访问一次并返回起点的最小开销-优快云博客

本文介绍了一种使用三进制状态压缩动态规划的方法来解决一个特定的问题：如何以最低费用遍历所有城市，且每个城市访问不超过两次。文章详细解释了状态压缩的思想，并提供了具体的C++代码实现。

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题意：给定n 个城市已经 m 条路以及对应路费c，要求遍历所有城市最少的路费，每个城市不能超过2次

分析：要求每个点最多走两边，不是只可以走一次，所以要用三进制的状态压缩解决这个问题。可以预处理每个状态的第k位是什么。

状态的表示 f[st][i],表示现在在i点，状态是st的最短路程。那么状态转移显而易见：f[st][i]=min( f[{st}-i][j]+dis[j][i] ).答案就是状态是经过了所有点(也就是所有位都不为0）后的最短路程。具体实现参考代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=60000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int tri[]={0,1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049}; //存储每个三进制位权值
int dis[12][12],f[N][12],bit[N][12]; 
void init()
{
    memset(bit,0,sizeof(bit));
    for(int i=0;i<59055;i++){ //预处理i状态每一位的大小
        int t=i;
        for(int j=1;j<=10;j++){
            bit[i][j]=t%3;
            t/=3;
            if(t==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    init();
   // freopen("f.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            f[tri[i]][i]=0;
        int a,b,c;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<dis[a][b])dis[a][b]=dis[b][a]=c;
        }
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<tri[n+1];i++){
            bool flag=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(!bit[i][j]){ //如果有一位是0，那么就说明没有经过所有点
                    flag=0;
                    continue;
                }
                if(i==j)continue;
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    int l=i-tri[j];
                    if(bit[i][k]){
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[l][k]+dis[k][j]);
                    }
                }
            }
            if(flag){
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    ans=min(ans,f[i][j]);
            }

        }
        if(ans==INF)printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}