简单选择排序练习(Simple Selection Sort)

最新推荐文章于 2025-06-03 22:14:04 发布

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本文详细介绍了简单选择排序算法的工作原理、代码实现、时间与空间复杂度分析，以及通过数学归纳法证明算法的正确性。还讨论了算法的优缺点，并提出了改进方向。同时提供了参考文献，供读者进一步深入学习。

一. 目的
进行简单选择排序练习。
算法证明：
第一步：J=2时，序列为A[1],选择A[2…N]中最小的一个与A[1]交换，保证了A[1]为有序序列,且A[1]小于A[2…N]中任意个元素。
第二步：J=K时正确,即A[1…K-1]为有序序列，且A[k-1]为有序序列的最大值，且A[k-1]小于A[k…N]中任意元素。当j=k+1时，选择A[k…N]中最小的元素，放在A[k]位置，得到有序序列[1…K],A[k]为该序列终归最大值，且A[k]小于A[K+1…N]中任意元素。循环不变式性质得到保持。
第三步：J=N，可以得到两个序列A[1…N-1]与A[N]前面序列中最大值A[N-1]

        void SimpleSelectionSort(T testArray[], int nSize){
            LogInfo<T> log = LogInfo<T>();
            T key;//哨兵值
            int times(0), j(0),  k(0), compare(0), move(0);//记录遍历次数,比较次数，移动次数
            log.ShowState("原始数组为 ：");
            log.ShowArray(testArray, nSize);
            for (int i = 0; i < nSize; i++){
                k = i;
                times++;
                for (j = i + 1; j < nSize; j++){
                    compare++;
                    if (testArray[j] < testArray[k]){
                        k = j;
                    }
                }
                compare++;
                if (k != i){
                    key = testArray[i];
                    testArray[i] = testArray[k];
                    testArray[k] = key;
                    move += 3;
                }
                log.ShowState("第", times, "趟数组为：");
                log.ShowArray(testArray, nSize);
            }
            log.ShowState("最终数组为 ：");
            log.ShowArray(testArray, nSize);
            log.ShowState("比较次数：", compare);
            log.ShowState("  移动次数：", move);
            log.ShowLine();
        };

调用代码省略。
三.输出结果
这里写图片描述
四.问题与经验
1、时间复杂度o(N^2),空间复杂度o(1),算法稳定。
2、每次只能确定一个元素位置，不高效。
3、该算法对初始序列的状态不敏感。
4、插入排序的算法证明存在问题，将数学归纳法使用错误。因为数学归纳法是从N成立推论N+1成立。而算法证明是证明在N到N+1的循环中，循环不变式的性质仍然能保持。
五.后续
1。练习改进的二院选择排序，分析该算法。
2、学习堆数据结构，学会建造堆。以及练习堆排序
五.参考文献
1、《算法导论》
2、八大排序算法http://blog.youkuaiyun.com/abcbig/article/details/42774333