说明
本文题目涉及代码均在我的Github，文件名为leetcode\题目编号
算法
简单
1 两数之和
【难度】★☆☆☆☆
【代码】1\Solution.c
121 买卖股票的最佳时机
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】给定数组求求最大单向数组元素差
【题解】直接暴力
【时间复杂度】O(n2)
【代码】121\Solution.java
【优化】时间复杂度降到O(nlog2n)
169 多数元素
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】求众数
【题解】用HashMap记录映射关系即可【4】
【时间复杂度】
【代码】169\Solution.java
409 最长回文串
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】统计给定字符集可以构造出的最长回文串长度
【题解】简单的统计计数
【代码】409\Solution.java
543 二叉树的直径
【难度】★★☆☆☆
【题目分析】求二叉树最长子路径
【题解】
ans=max{左子树ans，右子树ans，经过root最长路径}
经过root最长路径=左子树depth+右子树depth+分叉数
【时间复杂度】O(nlog2n)
n个节点，高度log2n
求depth时会遍历所有节点，所以求depth的复杂度O(n)
求解过程如下
f
(
n
)
=
2
f
(
n
2
)
+
O
(
n
)
=
2
[
2
f
(
n
4
)
+
O
(
n
2
)
]
+
O
(
n
)
=
4
f
(
n
4
)
+
2
O
(
n
)
=
8
f
(
n
8
)
+
3
O
(
n
)
.
.
.
=
n
f
(
1
)
+
l
o
g
2
n
O
(
n
)
=
n
O
(
1
)
+
l
o
g
2
n
O
(
n
)
=
O
(
n
)
+
l
o
g
2
n
O
(
n
)
=
O
(
n
l
o
g
2
n
)
f(n)=2f(\frac n 2)+O(n)\\ =2[2f(\frac n 4)+O(\frac n 2)]+O(n)\\ =4f(\frac n 4)+2O(n)\\ =8f(\frac n 8)+3O(n)\\ ...\\ =nf(1)+log~2~nO(n)\\ =nO(1)+log~2~nO(n)\\ =O(n)+log~2~nO(n)\\ =O(nlog~2~n)\\
f(n)=2f(2n)+O(n)=2[2f(4n)+O(2n)]+O(n)=4f(4n)+2O(n)=8f(8n)+3O(n)...=nf(1)+log 2 nO(n)=nO(1)+log 2 nO(n)=O(n)+log 2 nO(n)=O(nlog 2 n)
【代码】543\Solution.java
892 三维形体的表面积
【难度】★★☆☆☆
【题目分析】在一个平面上堆长宽高都为1的立方体，问最后堆成的三维体表面积，给定
g
r
i
d
grid
grid数组，表示在每个格子堆积的立方体数量
【题解】在垂直方向投影很好理解，只要那个格子有堆立方体，不管堆了几个，都是上下各算一次表面积；在两个水平方向上是对称的，只用考虑一个方向上的思路，另一个同理，在某一个水平方向上的投影，每一行（列）都是独立的，所以也只要考虑单独某一行在水平方向上的表面积，一开始我没有考虑凹的情况，单纯的只考虑了最高点，实际是要考虑到每一个局部极值点，见下图：
把h1,h2…这些高度差加起来就是水平方向上的表面积
时间复杂度是
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
【代码】892\Solution.java
836 矩形重叠
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】给定2个矩形坐标，判断是否重叠
【题解】简单的计算几何，时间复杂度
O
(
1
)
O(1)
O(1)
【代码】836\Solution.java
914 卡牌分组
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】给定数组，判断能否将数组分为若干个子数组，使得每个子数组元素个数相同且元素值也相同，要求每个子数组至少有2个元素，可以只有一个子数组（即不划分）
【题解】设数组中有
k
k
k种不同的数字，每种数字分别有
c
n
t
i
(
i
=
1
,
.
.
.
,
k
)
cnt_i(i=1,...,k)
cnti(i=1,...,k)个，则需满足：
g
c
d
(
c
n
t
1
,
.
.
.
,
c
n
t
k
)
>
1
gcd(cnt_1,...,cnt_k)>1
gcd(cnt1,...,cntk)>1
n
=
1
n=1
n=1时也就是
g
c
d
(
c
n
t
1
)
=
c
n
t
1
>
1
gcd(cnt_1)=cnt_1>1
gcd(cnt1)=cnt1>1
【时间复杂度】设有
n
n
n个元素，总共有
k
k
k种数，每种数字分别有
c
n
t
i
(
i
=
1
,
.
.
.
,
k
)
cnt_i(i=1,...,k)
cnti(i=1,...,k)个，那么就要求
k
−
1
k-1
k−1次
g
c
d
gcd
gcd。
首先讨论一下
g
c
d
gcd
gcd的时间复杂度，考虑到
g
c
d
(
x
,
y
)
gcd(x,y)
gcd(x,y)会生成的序列是
x
,
y
,
x
%
y
,
y
%
(
x
%
y
)
,
.
.
.
x,y,x\%y,y\%(x\%y),...
x,y,x%y,y%(x%y),...
设生成的序列为
{
a
n
}
\{a_n\}
{an}，则
a
0
=
x
,
a
1
=
y
,
a
i
=
a
i
−
2
%
a
i
−
1
a_0=x,a_1=y,a_i=a_{i-2}\%a_{i-1}
a0=x,a1=y,ai=ai−2%ai−1
于是可以得到：
a
i
<
a
i
−
1
a_i<a_{i-1}
ai<ai−1
即
a
2
≤
y
−
1
,
a
3
≤
y
−
2
,
.
.
.
,
a
y
≤
1
,
a
y
+
1
≤
0
a_2\leq y-1,a_3\leq y-2,...,a_y\leq 1,a_{y+1}\leq 0
a2≤y−1,a3≤y−2,...,ay≤1,ay+1≤0
因此数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{an}一定是有限数列，且元素个数
n
≤
y
+
2
n\leq y+2
n≤y+2，通俗的说来就是通过取模运算得到的数一定比之前的数至少要小1，所以最多经过
y
y
y次取模，就一定能得到最大公约数，所以
g
c
d
gcd
gcd的时间复杂度就是
O
(
m
a
x
(
x
,
y
)
)
=
O
(
x
+
y
)
O(max(x,y))=O(x+y)
O(max(x,y))=O(x+y)
那么回到本题求
k
k
k次
g
c
d
gcd
gcd的时间复杂度就是
O
(
∑
i
=
1
k
c
n
t
i
)
=
O
(
n
)
O(\sum_{i=1}^k cnt_i)=O(n)
O(i=1∑kcnti)=O(n)
【代码】914\Solution.java
999 车的可用捕获量
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】给定棋盘，只有白方小兵，黑方小兵，白方车（上下左右无限距离），问有几个黑方小兵在白方一步到胃的位置
【题解】模拟即可，时间复杂度
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
【代码】999\Solution.java
1013 将数组分成和相等的三个部分
【难度】★★☆☆☆
【题目分析】判断数组是否可划分为和相等的三部分
【题解】
首先计算一个累加和数组；
如果总和不为3的倍数直接false
将总和除3得到每部分的目标值
枚举第1部分的值，只有当它的值符合目标值时才枚举第2部分的值，如果第2部分的值也为目标值则直接true
枚举结束还没有则false
【时间复杂度】
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
计算累加和复杂度
O
(
n
)
O(n)
O(n)
枚举部分复杂度
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
【代码】1013\Solution.java
【优化】最坏情况的
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)是当每次枚举第1部分的值都符合目标值，但是枚举第2部分的目标值都不符合，这种情况的数据就是
[
x
,
0
,
0
,
.
.
.
,
0
,
x
,
x
]
[x,0,0,...,0,x,x]
[x,0,0,...,0,x,x]，因此如果想要继续优化，则要对连续的0作记录，比如说跳过连续的0，因为这些0并不会影响局部和；另一个思路是在枚举和时二分位置这样有望将时间复杂度降到
O
(
n
l
o
g
2
n
)
O(nlog_2n)
O(nlog2n)
1071 字符串的最大公因子
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】求2个字符串最长公因子串
【题解】暴力枚举这个公因子串即可，排除掉长度不能整除的
【代码】1071\Solution.java
【时间复杂度】
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)其中
n
n
n为较短字符串的长度
【优化】公因子串长度只可能是2个字符串长度的公约数，所以先计算出最小公约数，再倍增枚举会更快，另外从长往短会更快，因为短的即使匹配成功了还要试长的，但是长的如果匹配成功了就直接结束了
1160 拼写单词
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】判断给定单词是否能被给定符号表示（每个符号只能用1次）
【题解】暴力模拟即可
【时间复杂度】单词数
n
n
n，单词最大长度
m
m
m，符号表长度
k
k
k，
O
(
n
m
k
)
O(nmk)
O(nmk)
【代码】1160\Solution.java
【优化】将符号表排序，每次匹配降到对数级别，时间复杂度可以降到
O
(
n
m
l
o
g
2
k
)
O(nmlog_2k)
O(nmlog2k)
1480 一维数组的动态和
【难度】★☆☆☆☆
【代码】1480\Solution.c
【注C】returnSize变量无须分配内存
中等
200 岛屿数量
【难度】★★☆☆☆
【标签】搜索
【题目分析】给定01矩阵，求连通块数量
【题解】广度优先搜索或深度优先搜索均可，时间复杂度
O
(
n
m
)
O(nm)
O(nm)
【代码】200\Solution.java
300 最长上升子序列
【难度】★★☆☆☆
【标签】动态规划
【题目分析】求最长上升子序列长度
【题解】数组
{
a
n
}
\{a_n\}
{an}，
f
(
i
)
f(i)
f(i)表示以
a
i
a_i
ai结尾的最长上升子序列长度，状态转移方程为：
f
(
i
)
=
max
0
≤
j
<
n
,
a
j
<
a
i
f
(
j
)
f(i)=\max_{0\leq j<n,a_j<a_i}f(j)
f(i)=0≤j<n,aj<aimaxf(j)
【时间复杂度】
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
【代码】300\Solution.java
【进阶】
O
(
n
l
o
g
2
n
)
O(nlog_2n)
O(nlog2n)算法【5】【6】
355 设计推特
【难度】★☆☆☆☆
【标签】应用题、模拟
【题目分析】给定推特的几个基本功能模块需求，实现这些需求（发推、关注、取关、获取最近的推特）
【题解】维护一个follow关系的集合，再维护一个发推的List，各种操作都围绕这两个数据结构进行增删改查
【代码】355\Twitter.java
365 水壶问题
【难度】★★★☆☆
【标签】搜索、数论
【题目分析】给定2个容量分别为
x
x
x和
y
y
y的水壶问能否经过若干次操作后得到体积为
z
z
z的水
【题解】一开始想着用深搜，用布尔数组去重的话内存为炸，所以考虑用集合来进行去重；结果用了集合还是炸内存，所以考虑有更优解法，考虑这四种操作都是
x
x
x和
y
y
y的线性组合看，所以联想到裴蜀定理，即判断
z
z
z是否能被
g
c
d
(
x
,
y
)
gcd(x,y)
gcd(x,y)整除，然后另外考虑一些特殊情况：
（1）
x
+
y
<
z
x+y<z
x+y<z
（2）
x
x
x和
y
y
y中有
0
0
0
（3）
z
z
z为0
【代码】365\Solution.java;365\Solution_Brutal.java
【优化】不过现在想来用深搜也不是不可以，可能注意剪枝之后也可以
695 岛屿的最大面积
【难度】★★☆☆☆
【标签】搜索
【题目分析】求01矩阵中在水平或垂直方向连通的最多的1的数量
【题解】深度优先搜索，原始矩阵外围添加一层0更加便利
【时间复杂度】由于每个格子最多访问1次所以就是
O
(
m
n
)
O(mn)
O(mn)
m
,
n
m,n
m,n分别为矩阵长宽
【代码】695\Solution.java
820 单词的压缩编码
【难度】★★☆☆☆
【题目分析】给定若干单词，要求按照如下方式进行压缩编码：如果一个单词是另一个单词的后缀，那么只保留那个较长的单词，单词之间用“#”连接，另外用一个数组记录每个单词在压缩后字符串中的起始位置，还原的时候就从起始位置开始一直到“#”结束，要求输出最短的压缩后字符串长度
【题解】用一个数组
q
q
q记录压缩后保留的单词，依次枚举每一个原始单词，如果这个单词是
q
q
q中某一个单词的后缀，那么就无需保留这个原始单词，如果这个单词的后缀是
q
q
q种某一个单词，那么就用这个单词替换
q
q
q中的那个单词，否则就将这个单词加入
q
q
q，最后统计
q
q
q中单词总长度，并且加上“#”的数量（也就是
q
q
q中的单词数量），如果有
n
n
n个单词，单词长度最长为
l
l
l，那么时间复杂度就是
O
(
n
2
l
)
O(n^2l)
O(n2l)
【代码】820\Solution.java
【优化】如果把
q
q
q中弄成有序结构，是否有可能把复杂度降到
O
(
n
l
l
o
g
2
n
)
O(nllog_2n)
O(nllog2n)呢？
912 排序数组
【难度】★☆☆☆☆
【标签】排序
【题目分析】给定数组按升序排序
【题解】直接用sort函数即可，不过这题的本意应该是自己手写排序函数，不然也不会放在中等里了，有机会再补一下各种版本的手写排序版本吧
【代码】912\Solution.java
945 使数组唯一的最小增量
【难度】★★☆☆☆
【标签】模拟
【题目分析】给定一个向量
a
a
a，求一个向量
b
b
b使得这两个向量之和的各分量均不相同，即
c
=
a
+
b
,
c
i
c=a+b,c_i
c=a+b,ci互不相同，要求输出
∑
b
i
\sum b_i
∑bi
【题解】时间复杂度
O
(
n
l
o
g
2
n
)
O(nlog_2n)
O(nlog2n)
首先排序，时间复杂度
O
(
n
l
o
g
2
n
)
O(nlog_2n)
O(nlog2n)
接着从最小的开始遍历，设
p
r
e
n
u
m
prenum
prenum=为上一个值，
n
o
w
n
u
m
nownum
nownum表示当前值，
p
l
a
t
n
u
m
platnum
platnum表示目前还不能保证唯一的数的个数，
h
e
i
g
h
t
height
height表示当前值和前一个值之间的差，
a
n
s
ans
ans记录累加的和，则按照如下公式更新：
p
l
a
t
n
u
m
=
{
p
l
a
t
n
u
m
+
1
,
h
e
i
g
h
t
=
0
p
l
a
t
n
u
m
−
h
e
i
g
h
t
−
1
,
0
<
h
e
i
g
h
t
<
p
l
a
t
n
u
m
0
,
h
e
i
g
h
t
≥
p
l
a
t
n
u
m
platnum= \left\{ \begin{aligned} &platnum+1&,height=0\\ &platnum-height-1&,0<height<platnum\\ &0&,height\geq platnum\\ \end{aligned} \right.
platnum=⎩⎪⎨⎪⎧platnum+1platnum−height−10,height=0,0<height<platnum,height≥platnum
a
n
s
=
{
a
n
s
,
h
e
i
g
h
t
=
0
a
n
s
+
(
h
e
i
g
h
t
−
1
)
⋅
h
e
i
g
h
t
2
+
(
p
l
a
t
n
u
m
−
h
e
i
g
h
t
−
1
)
⋅
h
e
i
g
h
t
,
0
<
h
e
i
g
h
t
<
p
l
a
t
n
u
m
a
n
s
+
(
1
+
p
l
a
t
n
u
m
)
⋅
p
l
a
t
n
u
m
2
,
h
e
i
g
h
t
≥
p
l
a
t
n
u
m
ans= \left\{ \begin{aligned} &ans&,height=0\\ &ans+\frac {(height-1)\cdot height} 2+(platnum-height-1)\cdot height&,0<height<platnum\\ &ans+\frac {(1+platnum)\cdot platnum} 2&,height\geq platnum\\ \end{aligned} \right.
ans=⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧ansans+2(height−1)⋅height+(platnum−height−1)⋅heightans+2(1+platnum)⋅platnum,height=0,0<height<platnum,height≥platnum
上述公式的解释是这样的，当前后值没有落差时，则继续积累“无家可归者”；当前后落差非常大时（超过“无家可归者”数量），则所有当前“无家可归者”都有地方住了，更新一下计数；当前后有落差但是不够大时（不够所有“无家可归者”数量），那么先安置能够安置的，然后剩下的要把数字提升到当前的
n
o
w
n
u
m
nownum
nownum，也就是统一升高
h
e
i
g
h
t
height
height，等待下一次产生落差时再一起分配，如果已经是最后一个数字了，那么就一次性把所有待分配位置的“无家可归者”给安排了。
【代码】945\Solution.java
1162 地图分析
【难度】★★★☆☆
【标签】搜索
【题目分析】给定一张包含0和1的二维地图，其中0和1分别代表海洋和陆地，要求输出最远的海陆距离，这里的距离是曼哈顿距离，即求：
max
(
i
1
,
j
1
)
=
0
{
min
(
i
2
,
j
2
)
=
1
∣
i
1
−
i
2
∣
+
∣
j
1
−
j
2
∣
}
\max_{(i_1,j_1)=0}\{\min_{(i_2,j_2)=1}|i_1-i_2|+|j_1-j_2|\}
(i1,j1)=0max{(i2,j2)=1min∣i1−i2∣+∣j1−j2∣}
【题解】地图规模是
100
×
100
100\times100
100×100，也就是有
1
0
4
10^4
104个点，最容易想到的思路就是暴力，每两个点计算一下距离，这样的复杂度就是
O
(
1
0
8
)
O(10^8)
O(108)，设地图的边长为
n
n
n，即时间复杂度为
O
(
n
4
)
O(n^4)
O(n4)，写了一下超时了；实际上还有一个广搜的思路，可以把时间复杂度降到
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)，也就是从陆地出发（海陆距离为0），将所有陆地放到队列里，然后再一个个出队，每个点出队就把它周围的4个点入队（海陆距离+1），当然如果有的点之前已经入队过了就不用再入队了，每个点都只会入队一次并出队一次，最后那个入队的点的海路距离就是题目所求的海陆距离，总共有
n
2
n^2
n2个点，所以时间复杂度就是
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
【代码】
1162\Solution_brutal.java
1162\Solution.java
困难
数据库
简单
175 组合两个表
【题目分析】一张人名信息表，一张住址表，要输出人名及其对应的住址，即使没有住址也要输出人名
【题解】left join【7】
【代码】175\Solution.sql
181 超过经理收入的员工
【题目分析】给定员工信息表，包含员工ID，姓名，工资，和上级ID，如果这个员工本身就是上级，那么上级ID就是null，要求出工资比上级大的员工姓名，最后输出的属性名要设置为Employee
【题解】将表与自身进行join连接
【代码】181\Solution.sql
182 查找重复的电子邮箱
【题目分析】一张表只有2个属性（其中1个是id），要求输出其中重复的条目
【题解】使用group by having 和count()聚合函数
【代码】182\Solution.sql
【思考】1.where为什么不能用聚合函数2.where group by having的顺序为什么是这样的3.执行group by然后having的内部细节是怎样的
183. 从不订购的客户
【题目分析】给定2张表，1张是客户名单，另一张是订单记录，要求输出所有没有下过订单的客户名字
【题解】提供3种解法，Solution1是在where子句中用not in判断客户id有没有在订单记录中，Solution2是将客户名单left join订单记录，然后输出这样操作后右边is null的客户，虽然Solution2通过了leetcode的测试，但是我觉得其实还是有问题的，因为这样输出可能会有重复的客户，所以Solution3就是在Solution2的基础上加了一个去重distinct，不过需要注意的是，这里distinct的不是Name，而是(Name,Id)元组，因为有可能存在重名的人，有趣的是，Solution3的执行时间是最快的，这其中的原理还没有深究
【代码】183\Solution1.java;183\Solution2.java;183\Solution3.java
【思考】为什么Solution3在Solution2的基础上加上distinct的去重操作之后反而更快了？
196 删除重复的电子邮箱
【题目分析】给定一张表，表中有id和对应的邮箱，要求删除重复的邮箱，对于重复的邮箱只保留id最小的那行记录，要求必须使用delete语句
【题解】按照每个邮箱分组，得到min(id)子表，然后将原表中id不在这个min(id)子表中的记录都delete掉，需要注意的是如果直接写delete from 表A where 属性名 not in(select 属性名 from 表A…)这样会报错，必须要将子表的结果再select一遍才行，这是mysql特有的问题，像oracle就不用再select一遍【9】
【代码】196\Solution.sql
197 上升的温度
【题目分析】给定天气表，包含id，日期，温度，要求输出所有升温日期（比前一天温度要高）对应的id
【题解】自己join自己；DATE_ADD函数
【代码】197\Solution.sql
595 大的国家
【题目分析】一张表包含国名、人口、面积，要求找到其中人口超过一定规模或面积达到一定规模的国家
【题解】where子句
【代码】595\Solution.sql
620 有趣的电影
【题目分析】给定包含电影编号、名字、描述、得分的表，要求输出奇数编号，描述不无聊的电影，按照得分从高到低排序
【题解】字符串要加引号；order by desc
【代码】620\Solution.sql
627 交换工资
【题目分析】要求把表格中的性别男女互换，要求只能用一个update，不能用select
【题解】使用if或者case when
【代码】
627\Solution_case.sql
627\Solution_if.sql
中等
困难
Shell
多线程
简单
1114 按序打印
【题目】A,B,C三个线程先后启动调用打印语句，要求最终的打印序列一定是"firstsecondthird"
【题解】想到设一个变量初始为0，然后只有打印完"first"后才加1，然后打印"second"的语句一定要等到它为1时才执行，"third"同理，不过只用普通的int是不行的，甚至volatile也不行，必须要用AtomicInteger才行【10】
【代码】leetcode\1114
中等
困难
程序员面试金典
简单
面试题01.06. 字符串压缩
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】对给定字符串进行压缩，压缩方法为将重复的字符用数字表示
【题解】模拟即可
【时间复杂度】
O
(
l
e
n
)
O(len)
O(len)
【代码】01.06\Solution.java
面试题17.16. 按摩师
【难度】★★☆☆☆
【题目分析】给定
n
u
m
s
nums
nums数组，求最大的不连续子数组和
【题解】动态规划，时间复杂度
O
(
n
)
O(n)
O(n)
状态转移方程,
f
(
i
)
f(i)
f(i)表示以
n
u
m
s
[
i
]
nums[i]
nums[i]结尾的最大不连续子数组和：
f
(
i
)
=
{
n
u
m
s
[
0
]
,
i
=
0
n
u
m
s
[
1
]
,
i
=
1
n
u
m
s
[
0
]
+
n
u
m
s
[
1
]
,
i
=
2
m
a
x
(
f
(
i
−
2
)
,
f
(
i
−
3
)
)
+
n
u
m
s
[
i
]
,
i
≥
3
f(i)= \left\{ \begin{aligned} nums[0],i=0\\ nums[1],i=1\\ nums[0]+nums[1],i=2\\ max(f(i-2),f(i-3))+nums[i],i\geq 3\\ \end{aligned} \right.
f(i)=⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧nums[0],i=0nums[1],i=1nums[0]+nums[1],i=2max(f(i−2),f(i−3))+nums[i],i≥3
【代码】17.16\Solution.java
中等
困难
剑指OFFER
简单
面试题40. 最小的k个数
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】找出给定数组中最小的k个数
【题解】排序后输出即可
【代码】OFFER.40\Solution.java
面试题62. 圆圈中最后剩下的数字
【难度】★☆☆☆☆
【题目分析】约瑟夫问题，输出最后的剩的数字
【题解】暴力模拟即可
【代码】OFFER.62\Solution.java
【优化】约瑟夫问题数学解【8】
中等
困难
参考文献
【1】Latex参考文档
【2】在线latex工具
【3】Cmd Markdown 公式指导手册
【4】【简易版】HashMap（增删改查）
【5】最长上升子序列o(nlogn)复杂度一种简单易懂的理解
【6】最长递增子序列
【7】SQL的各种连接Join详解
【8】约瑟夫问题的三种解法
【9】You can’t specify target table ‘表名’ for update in FROM clause错误
【10】按序打印
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