R语言中的cor和cov

大学时候的知识忘的还真差不多了。。。

[b]R语言:[/b]
cor函数计算的是列与列间的相关系数,得到的举证C(i,j)是第i列与第j列相关系数。
相关系数的计算公式参考:
[url]http://baike.baidu.com/view/172091.htm[/url]

cov函数计算的是列与列的协方差,计算公式参考:
[url]http://www.cnblogs.com/liangzh/archive/2012/12/09/2807418.html[/url]
[url]http://baike.baidu.com/view/121095.htm[/url]

[b]个人理解:[/b]
[color=olive]方差:体现的是一组数据的波动情况,值越小波动越小。
协方差:两种不同数据的方差,体现两组数据的变化趋势如何,正值变化趋势一致,负值变化趋势相反,0不相关。
相关系数:两组不同数据的相关程度,取值范围[-1,1],越接近与0越不相关,0时却不意味着两组数据独立,相关系数是两个变量之间的线性关联的一个度量,不一定有因果关系的含义。[/color]
<think>好的,用户的问题是关于R语言cor.test()函数如何处理非正态分布变量,使用秩分析的方法。首先,我需要回忆一下cor.test()函数的相关知识,特别是它在处理非正态数据时的应用。 首先,我记得cor.test()函数在R中主要用于计算相关性检验,支持Pearson、SpearmanKendall方法。对于非正态分布变量,通常推荐使用Spearman或Kendall方法,因为它们基于秩次,属于非参数检验,不依赖于数据分布的正态性。用户提到的“秩分析”可能指的是Spearman的秩相关系数,因为Spearman方法正是基于数据的秩来计算相关性,而不是原始数据值。 接下来,我需要确认cor.test()函数的具体参数用法。当method参数设置为"spearman"时,函数会计算Spearman的rho,并进行相应的假设检验。此时,函数会对输入的数据进行排序,计算秩次,然后基于这些秩次计算相关性。同时,p值的计算可能使用渐近近似或精确排列,但通常对于大样本,使用渐近方法,而小样本可能依赖精确分布。 另外,用户可能关心如何处理非正态数据的具体步骤。例如,是否需要先对数据进行正态性检验,再选择方法?根据引用中的内容,例如引用[3]提到ggm包的pcor.test函数用于偏相关检验,但这里用户的问题是关于cor.test()的基本使用。引用[1]提到置换检验用于独立性问题的检验,可能与非参数方法有关联,但cor.test()的默认方法是否包含置换呢?实际上,默认情况下,SpearmanKendall使用的是基于秩次的统计量,而不是置换检验,但用户如果需要更灵活的方法,可能需要自己实现置换测试,或者使用其他包。 此外,用户可能想知道如何处理小样本情况下的非正态数据。在这种情况下,即使使用Spearman方法,如果样本量很小,p值的准确性可能受到影响,可能需要通过模拟或排列方法来获得更可靠的结果。不过,cor.test()函数本身是否支持这些方法?根据文档,SpearmanKendall在cor.test()中的p值计算是基于渐近分布的,对于小样本可能不够准确,这时候可能需要参考其他方法,如引用[2]提到的Kruskal-Wallis检验,但那属于方差分析,不是相关性分析。 最后,需要总结回答的结构:首先解释cor.test()支持的非参数方法,特别是SpearmanKendall,说明它们的原理是基于秩次,适合非正态数据。然后详细说明函数参数设置,如method="spearman",并指出如何处理数据以及计算p值的方式。可能还需要提到注意事项,如样本量对结果的影响,以及如何结合数据特征选择合适的方法。 在生成相关问题的时候,需要围绕非参数相关性检验、不同方法的比较、假设检验的条件、以及实际应用中的注意事项来展开,确保问题能够帮助用户进一步理解相关知识。</think>在R语言中,`cor.test()`函数通过非参数方法(如Spearman秩相关或Kendall秩相关)处理非正态分布变量的相关性分析。以下是具体说明: --- ### **1. 方法选择与秩次原理** 当变量不满足正态分布时,可选择`method = "spearman"`或`method = "kendall"`。这两种方法基于数据的**秩次**而非原始值,不依赖正态性假设: - **Spearman秩相关**:计算变量秩次之间的Pearson相关系数,公式为: $$r_s = \frac{\text{cov}(R_x, R_y)}{\sigma_{R_x} \sigma_{R_y}}$$ 其中$R_x$$R_y$为变量$x$$y$的秩次。 - **Kendall秩相关**:基于数据对的协调性(一致对与不一致对的比例)[^1]。 --- ### **2. 函数使用示例** ```r # 生成非正态数据 set.seed(123) x <- rgamma(50, shape=2) # Gamma分布数据 y <- rexp(50) # 指数分布数据 # 使用Spearman方法 cor_result <- cor.test(x, y, method = "spearman") print(cor_result) # 使用Kendall方法 cor_result_kendall <- cor.test(x, y, method = "kendall") print(cor_result_kendall) ``` --- ### **3. 假设检验与p值计算** - **原假设**:变量间独立(相关系数为0)。 - **p值来源**: - **Spearman**:通过渐近t分布近似计算。 - **Kendall**:使用精确算法或大样本正态近似[^3]。 - **注意事项**:小样本时,p值可能不准确,建议结合置换检验(如引用[1]中的`permutation tests`)[^1]。 --- ### **4. 适用场景与对比** | 方法 | 适用条件 | 计算效率 | 对异常值鲁棒性 | |------------|------------------------|----------|----------------| | Pearson | 正态分布、线性关系 | 高 | 低 | | Spearman | 非正态、单调关系 | 中 | 高 | | Kendall | 非正态、小样本、有序数据 | 低 | 高 | --- ### **5. 补充建议** - **数据检查**:先通过Shapiro-Wilk检验(`shapiro.test()`)或QQ图验证正态性。 - **结果解读**:若p值显著且相关系数绝对值接近1,表明变量间存在较强单调关系。 ---
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