首先给个例子1,并下定义
例1:假如有1000人申请贷款,平均金额1000元,贷款年化利率为20%,实际上其中400人无法还贷(按期限内还贷),600人能够还贷,而模型判断500人通过,结果400人能够还贷,100不能够还贷。
Tables | 实际(正确) | 实际(错误) | 总计 |
---|---|---|---|
判断(正确) | 450(TP) | 50(FP) | 500 |
判断(错误) | 200(FN) | 300(TN) | 500 |
总计 | 600 | 400 | 1000 |
符号说明
总申请人数量:NN
平均金额:
总申请实际能还贷:NgNg
总申请实际不能还贷:NbNb
判断能还贷:Npass=NTP+NFPNpass=NTP+NFP
判断能还实际能还:NTPNTP
判断能还实际不能还:NFPNFP
判断不能还实际能还:NFNNFN
判断不能还实际不能还:NTNNTN
贷款年化利率:RR
通过率:
坏账率:rbad=NFPNpassrbad=NFPNpass
盈利:PP
问题1:若要盈利,贷款年化利率与坏账率的关系是如何?
已知、rbadrbad、NpassNpass
说明:坏账率一定比贷款年化利率小,且当贷款年化利率越小,两者越接近。
RR | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 36% | 100% |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4.76% | 9.09% | 13.04% | 16.67% | 20.00% | 23.08% | 26.47% | 50.00% |
问题2:盈利与通过率、坏账率的关系是如何?
什么时候两导数相等?
然而这个并没有意义, rpassrpass一般不会比R1+RR1+R小。
对于例1,即已知通过率为50%,坏账率为10%,
此时dP(rpass,rbad)drpassdP(rpass,rbad)drpass为80000,
dP(rpass,rbad)drbaddP(rpass,rbad)drbad为-600000。
对于例1,PmaxPmax为120000,PminPmin为-400000
然而,实际上我们是不知道NgNg的,所以我们是不知道实际的PmaxPmax、PminPmin。
为了有一个直观的理解,对于不同的通过率、坏账率,根据例1的数据给出一个盈利
rpassrpass \ rbadrbad | 5% | 10% | 15% |
---|---|---|---|
25% | 35000 | 20000 | 5000 |
50% | 70000 | 40000 | 10000 |
75% | 105000 | 60000 | 15000 |