免费馅饼

原创于 2017-05-21 15:36:10 发布 · 258 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了一个经典的算法问题——游戏男孩如何在限定时间内接到最多的从天而降的馅饼。通过建立数塔模型，利用动态规划求解最优解。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

题目描述：

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

SampleOutput

这题可以把它转换成一个数塔如：

5 t=0

456 t=1

34567 t=2

2345678 t=3

123456789 t=4

012345678910 t=5

012345678910 t=6

012345678910 t=7

……

所以转移方程为：f[i][j]+=max(f[i+1][j-1],max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]));

dp代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int f[110001][20],n,m,t,max1=0;
int main() {
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
		memset(f,0,sizeof(f));//把f数组归0 
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%d%d",&m,&t);//输入 
			f[t][m]++;//在t秒时在m点的馅饼书+1 
			max1=std::max(max1,t);//找出最大的t 
		}
		for(int i=max1-1; i>=0; i--)//从t-1层进行倒推 
			for(int j=0; j<=10; j++)//从0坐标到10坐标 
				f[i][j]+=std::max(f[i+1][j-1],std::max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]));//进行dp 
		printf("%d\n",f[0][5]);//输出在0秒时在5坐标最大值 
	}
}

记忆化搜索代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int f[110001][20],n,m,t,max1=0,a[110001][20];
int dfs(int t1,int m1) {
	if(t1>max1||m1<0||m1>10)//如果不符合条件则return 0
		return 0;
	if(f[t1][m1]==0)//如果没有被计算过
		f[t1][m1]=a[t1][m1]+std::max(dfs(t1+1,m1),std::max(dfs(t1+1,m1+1),dfs(t1+1,m1-1)));//找在他能移动范围内能放入背包的最大值 
	return f[t1][m1];//返回f[t1][m1] 
}
int main() {
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
		memset(f,0,sizeof(f));//把f数组归0
		memset(a,0,sizeof(a));//把a数组归0
		max1=0;//把max1清0 
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%d%d",&m,&t);//输入
			a[t][m]++;//在t秒时在m点的馅饼书+1
			max1=std::max(max1,t);//找出最大的t
		}
		printf("%d\n",dfs(0,5));//输出在0秒时在5坐标最大值 
	}
}