HDU-1272(并查集)

                               **题目**

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久(见Problem B),现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样,首先她认为所有的通道都应该是双向连通的,就是说如果有一个通道连通了房间A和B,那么既可以通过它从房间A走到房间B,也可以通过它从房间B走到房间A,为了提高难度,小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通(除非走了回头路)。小希现在把她的设计图给你,让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子,前两个是符合条件的,但是最后一个却有两种方法从5到达8。
在这里插入图片描述

Input
输入包含多组数据,每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表,表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1,且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

Output
对于输入的每一组数据,输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路,那么输出"Yes",否则输出"No"。

Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1
题目链接

思路
用并查集判断一下两个节点的根节点是否相等若相等则就成环。其次判断节点和边数的关系,如果节点=边数+1。若两个都成立则输出Yes,否则No。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
int s[100006];
int find1(int i)
{
    if(i!=s[i])               //找根节点。
    {
          i=find1(s[i]);
    }
    return i;
}
int falg=0;
int zhao(int x,int y)
{
    x=find1(x);
    y=find1(y);
    if(x==y)                //若两个的根节点相同,则证明成环。
    {
        falg=1;
    }
    else
    s[x]=y;
}
int main()
{   int t=0;
    int p[100006];      //判断节点的数量。
    int sum=0;
    while(1)
    {   falg=0;
        sum=1;               //记录边数。
        int i;
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(i=1;i<100006;i++)
            s[i]=i;
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n==m&&n==-1)
            break;
        if(n==m&&m==0){
            printf("Yes\n"); continue;
        }
        p[n]=1; p[m]=1;
        t=2;

            while(1)
            {   if(m==n&&n==0)
                    break;
                zhao(n,m);
                scanf("%d%d",&n,&m);
                sum++;            //边数。
                if(p[n]==0)
                    t++;         //节点的数量
                p[n]=1;
                if(p[m]==0)
                    t++;          //节点的数量
                p[m]=1;
                if(m==n&&n==0)
                    break;
            }
        if(falg==0&&t==sum+1)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");


    }
    return 0;
}

### HDU 3342 并查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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