1017.畅通工程

题目描述：
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
输入：
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出：
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
样例输入：
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5

0

非常典型的最小生成树问题。这里采用Prim算法。Prim算法和Diskstra算法很像，如果v是已经访问的节点，需要更新节点j，Dijkstra算法是Dist[u] + c(u,j) < Dist[j]，而Prim算法是dist[j] = min(dist[j],c(u,j))。此外Prim算法的源点可以设为1。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MaxInt = 9999;
const int MaxNum = 1000;

int c[MaxNum][MaxNum];  //邻接矩阵
int dist[MaxNum];       //每个节点到源点的最短距离
bool visited[MaxNum];   //每个节点是否访问过

void Prim(int s,int n)
{
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		dist[i] = c[s][i];

	dist[s] = 0;
	visited[s] = true;

	//依次访问接下来的n - 1个unknown节点
	for(int i = 1; i <= n - 1; ++i)
	{
		int tmp = MaxInt; //当前最短距离
		int v = s; // 当前的节点

		//在所有unknown节点中找到和源点距离最短的节点
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if(!visited[j] && dist[j] < tmp)
			{
				v = j;
				tmp = dist[j];
			}
		}

		//找到了和源点距离最短的unknown节点,更改其访问数组
		visited[v] = true;

		//然后更新其邻接的边,所有的边都要访问一次，都可能会更新
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if(!visited[j] && c[v][j] < MaxInt)
			{
				dist[j] = min(dist[j],c[v][j]);  //prim算法！！
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n;  // n代表节点数目
	while(cin >> n)
	{
		//跳出条件
		if(n == 0)
			break;
		int line = n * (n - 1) / 2; 
		//初始化邻接矩阵
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			for(int j = 1; j <= n; ++j)
				c[i][j] = MaxInt;

		for(int i = 0; i < line; ++i)
		{
			int p,q,len;
			cin >> p >> q >> len;
			if(len < c[p][q])//如果有重边
			{
				c[p][q] = len;
				c[q][p] = len;  //无向图 如果有向图这句话就去掉
			}
		}

		//初始化最短距离
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			dist[i] = MaxInt;

		//初始化访问数组
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			visited[i] = false;

		Prim(1,n);
		int min_dist = 0;

		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			min_dist += dist[i];

		cout << min_dist << endl;

	}
	return 0;
}