[bzoj 1790] [Ahoi2008]Rectangle 矩形藏宝地

最新推荐文章于 2019-09-05 14:22:00 发布

lololommmm

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lololommmm/article/details/79190637

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该博客介绍了如何解决一个矩形包含问题，给定一定数量的矩阵，求解有多少矩阵被其他矩阵完全包含。博主分享了使用CDQ分治策略配合归并排序和线段树来解决这个问题，指出这是一个相对简单的题目，数据范围允许使用O(nlog2^2n)的时间复杂度解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定N(N<=200000)个矩阵，询问有多少个矩阵被别的矩阵包含。

思路

看到数据范围以为要 $O(nlog_{2}n)$ 的方法，想了半天也不会，一搜题解，哈哈哈， $O(nlog_{2}^{2}n)$ 就能过。
考虑 $cdq$ 分治，对 $x1$ 排序， $y1$ 用归并排序处理，线段树维护 $x2,y2$ 。
可以说是裸题吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    int rt=0,fl=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            fl=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        rt=(rt<<3)+(rt<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return rt*fl;
} 
struct data{
    int a,b,c,d,id;
    bool chosen;
    data(){}
    data(int q,int w,int e,int r,int t){
        a=q;
        b=w;
        c=e;
        d=r;
        id=t;
        chosen=false;
    }
};
bool cmp(data a,data b){
    return a.a<b.a;
}
bool cmp2(data a,data b){
    return a.c<b.c;
}
const int N=200005;
int n,number[N*4],cnt;
data sq[N],buf[N];
bool tag[N];
int mx[N<<2],mxX;
void update(int x){
    mx[x]=max(mx[x<<1],mx[x<<1|1]);
}
void modify(int c,int l,int r,int loc,int v){

    if(l==r){
        mx[c]+=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(loc<=mid)
        modify(c<<1,l,mid,loc,v);
    else
        modify(c<<1|1,mid+1,r,loc,v);
    update(c);
}
int query(int c,int l,int r,int x,int y){
    if(l==x&&r==y)
        return mx[c];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)
        return query(c<<1,l,mid,x,y);
    else if(x>mid)
        return query(c<<1|1,mid+1,r,x,y);
    else
        return max(query(c<<1,l,mid,x,mid),query(c<<1|1,mid+1,r,mid+1,y));
}
void solve(int l,int r){
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);
    for(int i=l;i<=mid;i++)
        sq[i].chosen=1;
    solve(mid+1,r);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
        sq[i].chosen=0;
    int p1=l,p2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(p1<=mid&&p2<=r){
            if(sq[p1].b<sq[p2].b){
                buf[i]=sq[p1++];
            }else{
                buf[i]=sq[p2++];
            }
        }else if(p1<=mid){
            buf[i]=sq[p1++];
        }else{
            buf[i]=sq[p2++];
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        sq[i]=buf[i];
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(sq[i].chosen){
            modify(1,1,mxX,sq[i].c,sq[i].d);
        }else{
            int t=query(1,1,mxX,sq[i].c,mxX);
            if(t>sq[i].d){
                tag[sq[i].id]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(sq[i].chosen)
            modify(1,1,mxX,sq[i].c,-sq[i].d);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b,c,d;
        a=read();
        b=read();
        c=read();
        d=read();
        sq[i]=data(a,b,c,d,i);
        number[++cnt]=c;
    }
    sort(number+1,number+1+cnt);
    cnt=unique(number+1,number+1+cnt)-number;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sq[i].c=lower_bound(number+1,number+1+cnt,sq[i].c)-number;
        mxX=max(mxX,sq[i].c);
    }
    sort(sq+1,sq+1+n,cmp);
    solve(1,n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=tag[i];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}