pku 2486 Apple Tree(树形DP,双重DP)

本文介绍了一种结合树形动态规划与背包问题的算法,旨在解决特定类型的路径选择问题,即在一棵树中找到权值之和最大的路径,路径长度限定为k步。文章详细解释了如何使用递归和动态规划技巧来高效地解决该问题,并提供了完整的C++代码实现。

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题目:给定一棵树,每个节点上有一个权值,从节点1出发,可以移动k步,要使经过的节点的权值和最大。

分析:dp[i][j]表示从节点i出发,可以移动j步,不需要回到起点的情况;dp_back[i][j]表示从节点i出发,可以移动j步,需要回到起点的情况。首先可以确定最外层是树形DP,而里面则是一个背包的组合问题。

解答:输入中给定了节点见的邻接关系,但并未制定父子关系,根据节点1是树的根,先进行一遍深搜确定各节点间的父子关系。

然后则是处理DP问题了,这个问题有点小复杂,一不小心就出错了。

首先是dp_back[][],这个还比较好处理,经典的背包问题。

但是dp[][]稍微有点不同。因为在root的所有分支中,有一条可以一去不复返,而其他的则需要回到起点。我是通过枚举一去不复返的那个子节点来做的,用了4个for。

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