pku 1696 Space Ant(转角，凸包扩展)

有一个外星人，只会左转不会右转，走路的时候还会在地上留下痕迹，外星人不能越过自己留下的痕迹。

平面上有n个点，外星人从最下面一个位置出发，问最多能走遍平面上的多少个点，怎么走。

 

因为是从最下面的位置出发，很明显一直沿着最外围的点走，是可以走遍所有点的。这样的寻点和凸包很像，只是在走到凸包的最后一个节点时，不去连接起始节点，而是往凸包内部继续寻找。

 

出发后，尽量找转角小的点。

一种做法是用向量点积求转角的cos值来比较，这样做的缺点是运算量大，角度的比较会有点麻烦。

另一种做法，先任意选定一个点作为下一个节点，然后和剩下的节点用向量叉积比较，判断向量方向关系，选择更靠右边的向量。这样做所有的运算都是整数运算，而且比较方便。

两种做法的时间效率都是O(n^2)。还有一点需要注意的是转角相同的时候选择距离近的点。

 

#include <iostream> using namespace std; bool visited[55]; int M,N,y_min; struct Node { int x,y,index; }position[55],visit_order[55]; int Distance(Node& p1,Node& p2) { return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y); } int CrossMutiply(Node& p1,Node& p2,Node& p3) { int m=(p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x); if(m==0) return -(Distance(p1,p2)-Distance(p1,p3)); else return m; } void exConvex() { memset(visited,0,sizeof(visited)); visit_order[0].x=0;//构造起始位置 visit_order[0].y=y_min; for(int i=1;i<=N;i++)//排第i个位置 { int k=-1; for(int j=1;j<=N;j++)//遍历,选择转角最小的点 { if(!visited[j]&&(k==-1||CrossMutiply(visit_order[i-1],visit_order[i],position[j])<0)) { k=1; visit_order[i]=position[j]; } } visited[visit_order[i].index]=true; } } int main() { scanf("%d",&M); while(M--) { y_min=105; scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;i++) { scanf("%d%d%d",&position[i].index,&position[i].x,&position[i].y); if(position[i].y<y_min) y_min=position[i].y; } exConvex(); printf("%d",N); for(int i=1;i<=N;i++) { printf(" %d",visit_order[i].index); } printf("/n"); } return 0; }