[leetcode] Edit Distance

最新推荐文章于 2020-06-22 10:16:26 发布

和道一文字JC

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分类专栏：算法题

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本文探讨了编辑距离的概念及其关键递归表达式的推导，并通过实例展示了如何将其转换为求解公共最长子序列（LCS）的问题。具体介绍了在解决实际问题中通过保留公共子序列并进行增删改操作来最小化编辑距离的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

iven two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

lev(0,0)=0
lev(i,0)=i
lev(0,j)=j
这道题目的关键在于递归表达式的推导，这是很关键的，如何推导出编辑距离？
递归表达式

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int row = word1.length() + 1;
        int col = word2.length() + 1;
        
        vector<vector<int> > f(row, vector<int>(col));

        for (int i = 0; i < row; i++)
            f[i][0] = i;

        for (int i = 0; i < col; i++)
            f[0][i] = i;

        for (int i = 1; i < row; i++)
            for (int j = 1; j < col; j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    f[i][j] = f[i-1][j-1];
                else
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
                f[i][j] = min(f[i][j], min(f[i-1][j]+1, f[i][j-1]+1));
            }

        return f[row-1][col-1];
    }
};

如果你对编辑距离还是不太理解的话，可以这么去思考这个问题，首先，你通过一些一般的操作应该能得到这个结论：手动求解编辑距离的话，我应该尽量把那些公共子序列中最长的保留下来，其他的通过增删改的方法进行变化，这样得到的编辑距离才是最小的。于是这个编辑距离就可以转换成求解公共最长子序列LCS的问题，LCS表示最长公共子序列，denstr表示目标串。举个例子：

abce 目的串 acd，首先对其
(a b c) e
(a c) d，然后就可以看出编辑距离为2