dp专辑 H - 炮兵阵地 [ 状态压缩]

最新推荐文章于 2023-04-17 20:57:58 发布

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本文探讨了在N×M的地图上部署炮兵部队的策略，以确保地图上的部队之间不会相互攻击，同时最大化部署的部队数量。通过状态压缩动态规划的方法，文章详细分析了解决方案，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

分析：

状态压缩DP,用int型来表示每行的状态（如果int型的二进制的第i位为1，则表示这一行的第i列有安装大炮）。这样的话由于最多有10列，故由计算可得最多有60种状态。DP部分：dp[r][i][k]表示第r行的状态为k，第r-1行的状态为i时候，前r行最多能够安装的大炮数量。map[i]记录地形山地置1，平原置0

//AC CODE：（参考牛人的~）

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;

int map[105];
// map[i]的二进制表示每一行的H分布状态。
int cnt = 0, stk[65], sum[65];
// cnt表示状态总数，stk[i]表示第i种状态，sum[i]表示第i种状态安装的大炮数量。
int dp[105][65][65];
//dp[r][i][k]表示第r行的状态为k，第r-1行的状态为i时候，前r行最多能够安装的大炮数量

inline bool ok(int x)//判断状态x是否符合，即是否会出现两个大炮间隔小于2。
{
    if((x&(x<<1))||(x&(x<<2)))
        return false;
    return true;
}

int getSum(int x)//求出状态x中安装了多少门大炮，x的二进制有几个1。
{
    int num = 0;
    while(x > 0)
    {
        if(x & 1)
            num ++;
        x >>= 1;
    }
    return num;
}

void findStk(int n)//预处理求出多有可能的状态。
{
    for(int i = 0; i < (1<<n); i ++)
        if(ok(i))
        {
            stk[cnt]=i;
            sum[cnt]=getSum(i);
            cnt++;
        }
}

int main()
{
    int row, col, r, c, i, j, k;
    scanf("%d %d",&row,&col);
    getchar();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(r = 0; r < row; r ++)
    {
        for(c = 0; c < col; c ++)
        {
            char tmp;
            scanf("%c",&tmp);
            if(tmp == 'H')//山地置1，平原置0
                map[r] |= (1<<c);
        }
        getchar();
    }
    //预处理
    findStk(col);
    //第一行的状态特殊考虑
    for(i = 0; i < cnt; i ++)
        if(!(stk[i]&map[0]))
            dp[0][0][i] = sum[i];
    //其他行
    for(r = 1; r < row; r ++)
        for(i = 0; i < cnt; i ++)//枚举第r行的状态。
        {
            if(stk[i]&map[r])
                continue;
            for(j = 0; j < cnt; j ++)//枚举第r-1行的状态。
            {
                if(stk[i]&stk[j])
                    continue;
                for(k = 0; k < cnt; k ++)//枚举第r-2行的状态。
                {
                    if(stk[i]&stk[k])
                        continue;
                    if(dp[r-1][k][j] == -1)
                        continue;
                    dp[r][j][i] = max(dp[r][j][i], dp[r-1][k][j] + sum[i]);
                }
            }
        }
    //选取结果
    int ans = 0;
    for(i = 0; i < cnt; i ++)
        for(j = 0; j < cnt; j ++)
            ans = max(ans, dp[row-1][i][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}