2015 ACM/ICPC北京赛区现场赛A—Xiongnu's Land 【二分】/【差分数组】

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二分

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本文解析了ICPC北京站2015的一道题目，涉及土地分割算法，通过差分数组和二分查找实现最优解。代码示例使用C++，展示了如何处理绿洲分布和土地面积最大化问题。

http://media.hihocoder.com/contests/icpcbeijing2015/problems.pdf

题意：

将土地分成两份，土地上有绿洲，分土地有两个原则左边的绿洲大于等于右边的，使差距尽量小；左边的土地尽量的大

分析：

可以差分数组，也可以二分，暴力也行（数据有点水）

二分代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,w,h;
    bool operator<(const node &aa)const
    {
        return x<aa.x;
    }
}v[10005];
int n,r;
ll sum;
bool ok(int m)
{
    int i,j;
    long long ss;
    ss=0;
    for(i=0;i<n&&v[i].x<m;i++)
    {
        ss=ss+(ll)min(m-v[i].x,v[i].w)*v[i].h;
    }
    return ss>=sum-ss;
}
int main()
{
    int t,i,j,rr;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        sum=0;
        scanf("%d%d",&r,&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&v[i].x,&v[i].y,&v[i].w,&v[i].h);
            if(v[i].w+v[i].x>r)
                v[i].w=r-v[i].x;
            if(v[i].y-v[i].h<0)
                v[i].h=v[i].y;
            sum=sum+(ll)v[i].w*v[i].h;
        }
        sort(v,v+n);
        int l=0,rr,mid,ans;
        rr=r;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(ok(mid))
            {
                r=mid-1;
                ans=mid;
            }
            else
                l=mid+1;
        }
        bool flag;
        l=ans;
        int k;
        flag=0;
        v[n].x=rr;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            if(l>v[i].x&&l<v[i].x+v[i].w)
                flag=1;
            if(v[i].x>=l&&!flag){
                flag=1;
                l=v[i].x;
            }
        }
        printf("%d\n",l);
    }
}

差分代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long T,N,R,aa,bb,c,d,l,r,A,B;
long long a[1000010],b[1000010],all;
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void add(int i,long long x)
{
    long long t=i-1;
    while(i<1000005)
    {
        a[i]+=x;
        b[i]+=x*t;
        i+=lowbit(i);
    }
}
long long sum(int i)
{
    long long s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=a[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}
long long sum2(int i)
{
   long long s=0;
   while(i>0)
   {
       s+=b[i];
       i-=lowbit(i);
   }
   return s;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&R,&N);
        all=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld",&aa,&bb,&c,&d);
            l=min(R,aa+c);
            r=max((long long)0,bb-d);
            all+=(l-aa)*(bb-r);
            add(aa+1,bb-r);
            add(l+1,r-bb);
        }
        long long s,ss,bin=-1,ok;
        for(int i=1;i<=R;i++)
        {
            A=i*sum(i);
            B=sum2(i);
            s=A-B;
            ss=all-s;
            if(s<ss) continue;
            if(bin==-1) {bin=s;ok=i;}
            else if(s>bin) break;
            else ok=i;
        }
        printf("%lld\n",ok);
    }
}
/*
5
1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1
1000
1
1 1 2 1

*/