训练日记

最新推荐文章于 2021-02-07 10:12:21 发布

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本文详细介绍了无向图与有向图的欧拉通路及回路判定方法，并通过具体示例讲解了2-SAT问题的解决思路与实现过程。

昨天欧拉图没有看完，今天先看的欧拉图，其实就有一个知识点：

无向图是否具有欧拉通路或回路的判定

G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。

G有欧拉回路(G为欧拉图)：G连通，G中均为偶度顶点。

有向图是否具有欧拉通路或回路的判定

D有欧拉通路：D连通，除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。

D有欧拉回路(D为欧拉图)：D连通，D中所有顶点的入度等于出度。

对于2-sat感觉就是用模板就行，只要处理好与或关系，利用好模板就能 A题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
struct TwoSAT
{
    int n;//原始图的节点数(未翻倍)
    vector<int> G[maxn*2];//G[i]==j表示如果mark[i]=true,那么mark[j]也要=true
    bool mark[maxn*2];//标记
    int S[maxn*2],c;//S和c用来记录一次dfs遍历的所有节点编号

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<2*n;i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }

    //加入(x,xval)或(y,yval)条件
    //xval=0表示假，yval=1表示真
    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval)
    {
        x=x*2+xval;
        y=y*2+yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    //从x执行dfs遍历,途径的所有点都标记
    //如果不能标记,那么返回false
    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1]) return false;//这两句的位置不能调换
        if(mark[x]) return true;
        mark[x]=true;
        S[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    //判断当前2-SAT问题是否有解
    bool solve()
    {
        for(int i=0;i<2*n;i+=2)
        if(!mark[i] && !mark[i+1])
        {
            c=0;
            if(!dfs(i))
            {
                while(c>0) mark[S[--c]]=false;
                if(!dfs(i+1)) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

至于差分约束还没看。。。。。。。。。