[LeetCode] 213.打家劫舍Ⅱ

最新推荐文章于 2022-04-21 11:54:43 发布

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探讨一种扩展版的打家劫舍问题，其中房屋呈环形布局，需通过动态规划算法找到最大抢劫数额的同时避免触动警报。

题目：

在上次盗窃完一条街道之后，窃贼又转到了一个新的地方，这样他就不会引起太多注意。这一次，这个地方的所有房屋都围成一圈。这意味着第一个房子是最后一个是紧挨着的。同时，这些房屋的安全系统与上次那条街道的安全系统保持一致。

给出一份代表每个房屋存放钱数的非负整数列表，确定你可以在不触动警报的情况下盗取的最高金额。

思路：

本题是打家劫舍Ⅰ 的延伸，在刚开始思考时，没有想到这一点，因此，建立的递推公式过于复杂。在要动手去敲代码的时候突然想到是一的延伸，茅塞顿开。

打家劫舍一是一个直线上有各个房子，而本题是一个环上有各个房子。直线与环的区别在于直线上首尾两个房子都可以被抢劫没有任何的关联，而在环上时，首尾两个房子是相邻的，有着制约的关系，即首尾最多只有一个房子可以被选中。所以在最大的金额是包含头不包含尾，包含尾不包含头两种方式中的最大值。

因此得到状态转移方程为：

max_money=max(dp[0..n-1],dp[1..n]);

dp[i..j]表示从编号为i的房间到j的房间可以盗取的最高金额。

dp[i..j]的算法与打家劫舍Ⅰ 的算法一样。

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        vector<int> dp1,dp2;
        int i,j;
        int len = nums.size();
        dp1.push_back(nums[0]);
        dp1.push_back(max(nums[0],nums[1]));
        for(i=2;i<len-1;i++){
            dp1.push_back(max(dp1[i-1],dp1[i-2]+nums[i]));
        }
        dp2.push_back(nums[len-1]);
        dp2.push_back(max(nums[len-1],nums[len-2]));
        for(i=len-3,j=2;i>0;i--,j++){
            dp2.push_back(max(dp2[j-1],dp2[j-2]+nums[i]));
        }
        int result = dp1[len-2]>dp2[len-2]?dp1[len-2]:dp2[len-2];
        return result;
    }
};