求组合数（数据范围0 ＜ a ＜ b ＜ 1000000 ，询问 10000）

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布

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求组合数

例子

ACwing 886
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思路

题目范围过大，必须预处理，仅仅考组合数递归来预处理不够，1e5 * 1e5已经超了 , 故预处理fact[a] , infact[a- b] ,infact[b] (infact 指的是逆元)

代码

using namespace std ;

typedef long long LL;
const int N = 100200, mod = 1e9 +7;
int fact[N] ,infact[N];
//int c[N][N];

int  qpow(int i , int p ,int m)
{
    int res = 1;
    while(p){
        if(p & 1)  res = (LL)res * i % m;
        p >>= 1;
        i = (LL)i * i % mod ; 
    }
    
    return res;
}
void init(){
    fact[0] = infact[0] =1;
    for(int i = 1; i < N ; i ++){
        fact[i] = (LL)fact[i-1] * i % mod ;
        infact[i] = (LL)infact[i-1] * qpow(i , mod-2 , mod) % mod;
        // 根据逆元的特性 求infact[i-1 ]就是在求1 / fact[i-1](模 mod) , 并且根据费马小定理 , 因为mod 为质数 ,1 / i 的逆元 （模 mod ）就是 qpow(i , mod-2 , mod) % mod ，利用到快速幂
    }
}

int main(){
    init();
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int a ,b;
        cin >> a >>b;
        printf("%d\n" , (LL)fact[a] * infact[a - b] % mod * infact[b] % mod);      
    }
    
    return 0;
}