ACDREAM 05E 哗啦啦族的01背包问题（DFS专场）

最新推荐文章于 2024-07-10 09:17:03 发布

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本文探讨了一种解决复杂01背包问题的方法，通过折半搜索和深度优先搜索结合的方式，优化了求解过程，提高了效率。具体介绍了算法实现细节，包括变量定义、输入输出规范以及实例解析。

ACDREAM 05E 哗啦啦族的01背包问题

Problem Description

背包背包！

唐老师非常开心的在给小彭玉讲背包问题，“01背包就是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。”

在讲完这句话，唐老师就给小彭玉出了道01背包的课后习题，但是小彭玉不会做，那么就只能给你做了～

“有N个物品，你的背包空间为W，每个物品的体积和价值都是W1，W2……Wn。求最大能获得多大价值？”
Input

输入第一行有两个整数N，W。 1<=N<=40，0<=W<=100000000。

接下来一行有N个数，表示物品的体积和价值，W[i]<=100000000。
Output
输出一个整数，表示我们能够获得的最大价值。
Sample Input

4 10
4 3 5 11

Sample Output

题目大意：一个价值很大的01背包问题。

解题思路：其实并不是01背包问题。是DFS，但是要折半。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, w, R, L;
int vis[50];
ll W[50], ans, aL[1<<20], aR[1<<20];
void DFS() {
    int pos;
    ll temp;
    int cnt1 = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<L); i++) {
        temp = 0;
        for (int j = 0; j < L; j++) {
            if (i & (1 << j)) {
                temp += W[j];
            }
        }
        if (temp <= w) {
            aL[cnt1++] = temp;
//          printf("%lld ", aL[cnt1 - 1]);
        }
    }
//  puts("");
    int cnt2 = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << R); i++) {
        temp = 0;
        for (int j = 0; j < R; j++) {
            if (i & (1 << j)) {
                temp += W[L + j];
            }
        }
        if (temp <= w) {
            aR[cnt2++] = temp;
//          printf("%lld ", aR[cnt2 - 1]);
        }
    }
    sort(aR, aR + cnt2);
    for (int i = 0; i < cnt1; i++) {
        if (aL[i] == w) {
            ans = w;
            return;
        }
        ll sub = w - aL[i];
        int rec = upper_bound(aR, aR + cnt2, sub) - aR - 1;
//      if (aL[i] == 7) printf("??%lld %lld!!!\n", sub, aR[rec]);
        if (aL[i] + aR[rec] > ans && aL[i] + aR[rec] <= w) {
            ans = aL[i] + aR[rec];
        }   
    }
}
int main() {
    while (scanf("%d %d", &n, &w) == 2) {
        memset(aL, 0, sizeof(aL));
        memset(aR, 0, sizeof(aR));
        ans = 0;
        ll temp = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lld", &W[i]);
            temp += W[i];
        } 
        if (temp <= w) {
            printf("%lld\n", temp);
            continue;
        }
        L = n / 2;
        R = n - n / 2;
        DFS();
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}