卡诺图化简法的原理

引子

若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。

例如，$A^{\prime }B{C}^{\prime }$和$ABC$两个最小项仅第一个因子不同，所以它们具有相邻性。这两个最小项相加时定能合并成一项并将一对不同的因子消去
$$A^{\prime }B{C}^{\prime }+AB{C}^{\prime }=(A^{\prime }+A)B{C}^{\prime }=B{C}^{\prime }$$

卡诺图

将$n$变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形称为变量最小项的卡诺图。这里的逻辑相邻性就是 [引子] 引入的相邻性。

既然任何一个逻辑函数都能表示为若干最小项之和的形式，那么自然也就可以设法用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。

具体的方法是：首先将逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其余的位置上填入0，就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填人1的那些最小项之和。

化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因而从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的最小项并将其合并化简。若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。

合并最小项的一般规则是：如果有$2^n$个最小项相邻($=1,2,\dots$)并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。