01背包关于从二维优化到一维

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int wi[N], vi[N];
int n, v;
/*int dp[N][N];
int main() {
	cin >> n >> v;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> vi[i] >> wi[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= v; j++) {
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=vi[i])
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j-vi[i]]+wi[i],dp[i][j]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][v];
	return 0;
}*/
/*
	从二维优化到一维
	全部等价删除之后
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = vi[i]; j <= v; j++) {
				dp[j]=max(dp[j-vi[i]]+wi[i],dp[j]);
				//这样的话，其等价于
				//dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-vi[i])
				//而非等价于
				//dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-vi[i])
				///因为j-vi[i]是严格小于j的,当我们j是从小到大枚举的
				  时候，当前第i层的[j-vi[i]]其实已经被算过了，也就是说
				  第i-1层的[j-vi[i]]已经被第i层的 [j-vi[i]]给更新掉了。
				///
				而如何解决这个问题，只需要在算第i层的[j-vi[i]]的时候
				dp[j-vi[i]]还是保存的第i-1层的数据即可,我们将j从大到小枚举
				当枚举到j的时候，因为其严格大于j-vi[i]],而我们是从大到小枚举的
				所以dp[j-vi[i]]保存的数据还未被更新到,即还是第i-1层的数据。

			}
		}
*/

int dp[N];
int main() {
	cin >> n >> v;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> vi[i] >> wi[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = v; j >= vi[i]; j--) {
			dp[j] = max(dp[j - vi[i]] + wi[i], dp[j]);
		}
	}
	cout << dp[v];
	return 0;
}