11083 旅游背包（优先做）

11083 旅游背包（优先做）
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题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC;JAVA
Description
想去旅游吗？那得先准备背包！

背包用来装旅游物品，现在共n种(n<=50)旅游物品，每种物品都有体积vi，重量wi，数量ci，价值ti
(vi,wi,ci和ti都为整数)。
限制体积最多V立方厘米(V<=1000)，重量最多W公斤(W<=500)。

请问你如何选择物品，使得带上的物品总价值最大，这个最大总价值为多少？

比如：
物品 体积 重量 数量 价值
编号 （立方厘米） （公斤） （个） （元）
1 30 3 10 4
2 50 8 10 5
3 10 2 10 2
4 23 5 8 3
5 130 20 5 11

若V为500，W为100，则选择物品的最大价值为72（且72=104+102+4*3：由10件物品1，10件物品3，
和4件物品4组成）。

这是一个多维且有界的背包问题，属于常规0-1背包问题的扩展问题。

输入格式
第一行，物品的种类n，背包体积的限制V，背包载重量的限制W。n,V和W的范围如前所述。
接下来n行，每行为该种物品i的体积vi，重量wi，数量ci，价值ti (规定vi,wi,ci和ti都为整数)。

输出格式
仅一行，为选择物品子集所能获得的最大价值。

输入样例
5 500 100
30 3 10 4
50 8 10 5
10 2 10 2
23 5 8 3
130 20 5 11

输出样例
72

提示

此为多维有界的背包问题。

n种物品，每种物品体积v[i]，重量w[i]，c[i]件，价值t[i]。
设f[i][x][y]表示：可选前i种物品，选出物品体积和不超过x，重量和不超过y的最大价值。
由于f[i][x][y]是一个比较大的空间，请不要在函数内部定义，放到函数外做全局变量来定义才可。
则三维数组f先全部初始化为0，f[i][x][y]递归关系如下：

if i=1 时，
f[1][x][y] = 0, if x/v[1]=0 || y/w[1]=0
f[1][x][y] = min(x/v[1], y/w[1], c[1]) * t[1], if x/v[1]>0 && y/w[1]>0

if i>1 && (x>=v[i] && y>=w[i]) 时，
令 k = min(c[i],x/v[i],y/w[i])，k表示以背包的体积和重量能放入的第i种物品最多的件数。
f[i][x][y] = max{f[i-1][x][y], f[i-1][x-kv[i]][y-kw[i]] + k*t[i] | for all possible k},
else if i>1 && (x<v[i] || y<w[i]) 时，
f[i][x][y] = f[i-1][x][y]

看公式会有点晕，就分析第i种物品可否加入进背包？
加几件（1件，2件，……，还是c[i]件？）是最好的，能产生最大价值。

注意：此题输入数据若较大的话，会产生较大的时间和空间。
实现过程若是如上所述的三维数组用四重循环填充，而后台测试数据有大至20 1000 500的数据，
2~3秒是必须的了，甚至更长。
若想运行时间尽可能小，应对四重循环的最内层精简，少几次比较操作或写数组操作都是有效的。

另外，还可以将每种物品的多件看作捆绑的多件物品（1件，捆绑2件，…，捆绑c[i]件），
在填充之前先一次性扩展n种物品的体积数组，重量数组，价值数组，把扩展后的背包问题视为每种物品一件。
再用三重循环进行填充，大家可以试一试看运行时间如何？

// 11083 旅游背包.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int dp[500][1001][501]={0};

int main()
{
	int n,V,W;
	cin>>n>>V>>W;
	int vi,wi,ci,ti;
	int v[500]={0}; //体积    10个物体1就有10个v,10个w,10个Val
	int w[500]={0};	//重量
	int Val[500]={0};//价值
	int t1=0;//v、w、Val的指针t1
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>vi>>wi>>ci>>ti;
		for(int i=1;i<=ci;i++){
			t1++;
			v[t1]=vi;
			w[t1]=wi;
			Val[t1]=ti;
		}
	}
	for(int i=1;i<=t1;i++){
		for(int j=1;j<=V;j++){
			for(int k=1;k<=W;k++){
				if(j-v[i]>=0 && k-w[i]>=0){
					dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j-v[i]][k-w[i]]+Val[i],dp[i-1][j][k]);
				}
				else dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
			}
		}
	}
	cout<<dp[t1][V][W]<<endl;
	return 0;
}