跳表（概念、代码实现、对比）

最新推荐文章于 2025-02-21 14:39:32 发布

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文章标签：链表数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lll_666666/article/details/144009375

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1.概念

skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，

跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。

skiplist，顾名思义，首先它是一个list。

实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。

如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。

优化思路：

假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点。

这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。

由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。
以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一

个指针，从而产生第三层链表。这样搜索效率就进一步提高了。

skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。

实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，

这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。

但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。

如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数。

2.实现

生成随机数的伪代码

在Redis的skiplist实现中，这两个参数的取值为：

p = 1/4

maxLevel = 32

根据前面randomLevel()的伪代码，我们很容易看出，

产生越高的节点层数，概率越低。

定量的分析如下：

节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。

节点层数恰好等于1的概率为1-p。

节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。

节点层数大于等于3的概率为p^2，而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。

节点层数大于等于4的概率为p^3，而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。

……

因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：

现在很容易计算出：

当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；

当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。

跳表的平均时间复杂度为O(logN)。

#pragma once

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<time.h>
#include<random>
#include<chrono>

struct SkiplistNode
{
    int _val;
    vector<SkiplistNode*> _nextV;

    SkiplistNode(int val,int level)
        :_val(val)
        ,_nextV(level,nullptr)
    {}
};

//跳表关键：
// 比他大 往右走 
// 比他小 往下走

class Skiplist 
{
    typedef SkiplistNode Node;
public:
    Skiplist() 
    {
        srand(time(0));
        _head = new SkiplistNode(-1, 1);
    }

    bool search(int target) 
    {
        Node* cur = _head;
        int level = cur->_nextV.size() - 1;
        while (level >= 0)
        {
            if (cur->_nextV[level] && target > cur->_nextV[level]->_val)
            {
                cur = cur->_nextV[level];
            }
            else if (cur->_nextV[level] == nullptr || target < cur->_nextV[level]->_val)
            {
                --level;
            }
            else
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    vector<Node*> FindPrevNode(int num)
    {
        Node* cur = _head;
        int level = cur->_nextV.size() - 1;
        vector<Node*> prevV(level + 1, _head);

        while (level >= 0)
        {
            if (cur->_nextV[level] && num > cur->_nextV[level]->_val)
            {
                cur = cur->_nextV[level];
            }
            else if (cur->_nextV[level] == nullptr || num <= cur->_nextV[level]->_val)
            {
                prevV[level] = cur;
                --level;
            }
        }
        return prevV;
    }

    //插入节点的关键是找到这个位置的每一层前一个结点
    void add(int num) 
    {
        vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
        int n = RandomLevel();
        Node* newnode = new Node(num, n);
        if (_head->_nextV.size() < n)
        {
            _head->_nextV.resize(n,nullptr);
            prevV.resize(n, _head);
        }

        for (size_t i = 0; i < n; i++)
        {
            newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
            prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
        }
    }

    bool erase(int num) 
    {
        vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
        if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)
        {
            return false;
        }
        else
        {
            Node* del = prevV[0]->_nextV[0];
            for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); i++)
            {
                prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
            }
            delete del;

            int i = _head->_nextV.size() - 1;
            while (i >= 0)
            {
                if (_head->_nextV[i] == nullptr)
                {
                    --i;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            _head->_nextV.resize(i + 1);

            return true;
        }

    }

    int  RandomLevel()
    {
        int level = 1;
        while (rand() < RAND_MAX * _p && level < _maxlevel)
        {
            ++level;
        }
        return level;
    }

    void Print()
    {
       /* int level = _head->_nextV.size();
        for (int i = level - 1; i >= 0; --i)
        {
            Node* cur = _head;
            while (cur)
            {
                printf("%d->", cur->_val);
                cur = cur->_nextV[i];
            }
            printf("\n");
        }*/
        Node* cur = _head;
        while (cur)
        {
            printf("%2d\n", cur->_val);
            for (auto e : cur->_nextV)
            {
                printf(" ↓ ");
            }
            printf("\n");

            cur = cur->_nextV[0];
        }
    }

private:
    Node* _head ;
    size_t _maxlevel = 32;
    double _p = 0.25;
};


#include"skiplist.h"

//int main()
//{
//  Skiplist sl;
//  int max = 0;
//  for (size_t i = 0; i < 100; i++)
//  {
//      //cout << sl.RandomLevel() << " ";
//      int r = sl.RandomLevel();
//
//      if (max < r)
//      {
//          max = r;
//      }
//  }
//  cout << max << endl;
//
//  return 0;
//}

//时间复杂度：O(logN)

int main()
{
    Skiplist sl;
    int a[] = { 5,3,4,6,21,7,89,1,2 };
    for (auto e : a)
    {
        sl.add(e);
    }
    sl.Print();
    return 0;
}


//int main()
//{
//  unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
//  std::default_random_engine generator(seed);
//
//  std::uniform_int_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
//  for (int i = 0; i < 10; i++)
//  {
//      std::cout << distribution(generator) << std::endl;
//  }
//
//  return 0;
//}

效果图：