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最新推荐文章于 2021-06-19 08:38:47 发布

lliinnhhhan

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分类专栏：我只是菜逼——数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lliinnhhhan/article/details/47439703

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本文介绍了一种计算在给定范围内满足特定条件的欧拉函数值的方法。该算法利用了素数筛法预处理欧拉函数值，并通过分解整数来高效计算互质数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目给你一个n和m 然后你要去求gcd(x,n)>=m的个数

保证1<=x<=m .

对于gcd(x,n)>=m可以看做是 gcd(x,n)=m,gcd(x,n)=m+1.....gcd(x,n)=n; m必为n的倍数

也就是 gcd(x/m,n/m)=1 也就是n/m内和n/m互质的数的个数。

只要计算范围内的因子值的欧拉函数即可

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int n,prime[maxn],len=0;
int  phi[maxn];
void makepri()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
         prime[len++]=i;
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int euler(int a)
{
    if(a==1) return 1;
    int ans=a;
    for(int i=0;i<len&&prime[i]<=a;i++)
    {
        if(a%prime[i]==0)
        {
            ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
            while(a%prime[i]==0) a/=prime[i];
        }
    }
    if(a>1) ans=ans/a*(a-1);
    return ans;
}
int main()
{
    makepri();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int en=sqrt(a),sum=0,k=a/b;
        //printf("k=%d\n",k);
        for(int i=1;i<=en&&i<=k;i++)
        {
            if(a%i==0)
            {
                if(i<maxn) sum+=phi[i];
                else sum+=euler(i);
                //printf(".%d.%d.%d\n",i,euler(i),sum);
                if(i==a/i) continue;
                if(a/i<=k)
                {
                    if(a/i<maxn) sum+=phi[a/i];
                        else sum+=euler(a/i);
                }
                //printf("%d %d %d\n",a/i,euler(a/i),sum);
            }
            //printf("i:%d %d\n",i,sum);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}