LeetCode每日精进：141.环形链表I

题目链接：141.环形链表I

题目描述：

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围是 [0, 104]
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 为 -1 或者链表中的一个 有效索引 。

思路：判断快慢指针在环中是否相遇

        以示例1中，慢指针走一步，快指针走两步为例：

        可以看到当快指针走两步，慢指针走一步时在环中相遇，那么是否适用于所有的带环链表呢？

证明：在环形链表中，快指针走两步，慢指针走一步，快慢指针在环中一定相遇

        L为入环前的长度，N为slow刚入环时，fast与slow的最大距离，C为环形链表的周长，即C代表的是环形结点的个数，所以C只有奇数，偶数两种状态，这在后面的证明会用到这个条件。

        在slow与fast在环内追逐的过程中：

         由于fast每次走两步，slow每次走一步，那么它们之间的最大距离N就会不断缩短：

 

        所以当快指针走两步，慢指针走一步时，快慢指针在环中一定相遇。

        那么当快指针每次其他步数时，快慢指针一定会在环中相遇吗？

证明：当快指针走3，4，...，n步时，快慢指针一定会在环中相遇

        以快指针每次走3步为例：

        fast每走一步，N就减二

        那么此时就会有两种情况：

当N为偶数时

fast与slow之间的最大距离

N

N-2

...

4

2

0

        最大距离为0时，快慢指针在环中相遇。

        所以当N为偶数，快指针每次走三步时，快慢指针一定会在环中相遇。

当N为奇数时

fast与slow之间的最大距离
N
N-2
...
5
3
1
-1

        当最大距离为-1时，即此时fast与slow之间的最大距离为C-1，fast在slow的后面，在追逐中，已经套圈，此时我们需要继续判断在下一圈中fast和slow是否会相遇。

        当N为奇数，slow与fast之间最大距离为C-1，下一圈开始追逐：

        当C-1为奇数时，即C为偶数，还是重复上述当N为奇数时的过程，此时快慢指针一定不会相遇。

        当C-1为偶数时，即C为奇数，重复当N为偶数时的过程，快慢指针一定会在环中相遇。

        所以最终我们需要判断C的奇偶性：

        假设此时fast已绕环n圈，slow刚入环

        此时fast走过的路程为L+C-N+nC，slow走过的路程为L

        又因为慢指针走一步，快指针走三步，有以下公式：

3*慢指针路程 = 快指针路程

        带入fast和slow的路程，得到下面的式子：

2L = (n + 1)C - N 

        又因为2L为偶数，N为奇数，所以(n + 1)C必为奇数，则C必为奇数，则快慢指针一定会在环中相遇。

        所以当快指针走3步时，快慢指针一定会在环中相遇。

        结论：证明快指针走4，5，6...步时证明过程同上，所以无论快指针走多少步，快慢指针一定会在环中相遇。

        这里我们用最常用的走两步的快指针实现代码：

 typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    ListNode* slow = head;
    ListNode* fast = head;
    while(fast && fast->next)
    { 
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

        当快慢指针在环中相遇时，即slow和fast所指向的结点地址相同时，证明链表具有环形结构。