洛谷P1640[SCOI]连续攻击游戏（二分图）

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前置知识：二分图匹配

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,e;
int const N=510;
int a[N][N],vis[N],mat[N];
inline int dfs(int x){
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(vis[i]||!a[x][i])continue;
		vis[i]=1;
		if(!mat[i]||dfs(mat[i])){
			mat[i]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
inline int km(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		ans+=dfs(i);
	}
	return ans;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(NULL);
	cin>>n>>m>>e;
	while(e--){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		a[u][v]=1;
	}
	cout<<km();
	return 0;
} 

题目分析

        这个题是一个二分图模型，但建图很难想。我们先把这个题翻译一下就是说每个装备有两个属性，每个装备只能用一次且每个属性点也只能被选一次，我们由此可以联想到二分图最大匹配中每个参与匹配的点只能被选一次。有了这个联想之后，我们就可以考虑建图了。在二分图中有x,y两个集合，现在的重点就是把题干中的哪个量作为x，哪个量作为y。而由于属性点是一个一个增加的，而我们枚举x集合时也是一个一个枚举的，所以我们就大胆地将属性点作为x集合，装备编号作为y集合建图。它们之间的连边就是每个装备所含有的属性点。

        有了思路就来建图。首先，这个题数据规模较大，所以需要用前向星来存图。接着，按照常规求二分图最大匹配的模板来写。其中统计匹配数的那个部分需要改一下，我们需要在枚举属性点时遇到dfs值为0时就停止循环，返回答案。但如果按照这样写的话只有50分，因为剩下的都超时了。为什么呢？因为刚才那部分的代码中有这样一行：

memset(vis,0,sizeof(vis));

memset的时间复杂度是O(n)，在循环里就是(n²),所以超时了。因此我们需要推翻重做小作修改。我们记录一个时间戳tim，表示第几次循环。而vis不再记录0/1，而是记录tim，只有vis≠tim时才继续。这样就可以避免反复memset了，然后就AC了。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const M=2e6+10;
struct edge{
	int y;
}e[M];
int n,first[M],nxt[M],cnt,m=0,vis[M],mat[M],tim;
inline void add(int u,int v){
	e[cnt].y=v;
	nxt[cnt]=first[u];first[u]=cnt;
}
inline int dfs(int x){
	for(int j=first[x];j;j=nxt[j]){
		int i=e[j].y;
		if(vis[i]==tim)continue;
		vis[i]=tim;
		if(!mat[i]||dfs(mat[i])){
			mat[i]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
inline int km(){
	int i=0;
	for(i=1;i<=10010;i++){
		tim++;
		if(dfs(i)==0){
			i--;break;
		}
	}
	return i;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		add(a,i);add(b,i);
	}
	cout<<km();
	return 0;
}