用 C# 绘制谢尔宾斯基垫片

谢尔宾斯基垫片是一个三角形，分解成多个小三角形，如右图所示。有几种方法可以生成这种垫片。这里展示的方法是其中一种比较令人惊讶的方法。

程序从三个点开始（图中圆圈所示）。“当前位置”从其中一个点开始。为了生成后续点，程序会随机选择一个点，并从当前位置移动到该点的一半。重复多次后，垫圈就会神奇地开始出现。

示例程序使用以下代码来绘制分形。

// Add 1000 points to the gasket.
private void tmrDraw_Tick(object sender, EventArgs e)
{
    // Draw points.
    Random rand = new Random();
    using (Graphics gr = this.CreateGraphics())
    {
        // Draw the corners.
        foreach (PointF pt in Corners)
        {
            gr.FillEllipse(Brushes.White, pt.X - 2, pt.Y - 2, 4, 4);
            gr.DrawEllipse(Pens.Blue, pt.X - 2, pt.Y - 2, 4, 4);
        }

        // Draw 1000 points.
        for (int i = 1; i <= 1000; i++)
        {
            int j = rand.Next(0, 3);
            LastPoint = new PointF(
                (LastPoint.X + Corners[j].X) / 2,
                (LastPoint.Y + Corners[j].Y) / 2);
            gr.DrawLine(Pens.Red, LastPoint.X, LastPoint.Y,
                LastPoint.X + 1, LastPoint.Y + 1);
        }
    }
}

每次tmrDraw计时器计时，代码都会绘制 1,000 个点。程序使用计时器，以便程序可以刷新其绘图。它每次绘制 1,000 个点以提高性能。

对于这 1,000 个点中的每一个，代码都会选择一个随机点，并将变量LastPoint从其当前位置移动到选定点的一半。代码用一条小线标记该点（因为这比绘制小圆圈更快，也比绘制单个像素更容易。）

要重新启动垫圈，请调整大小或隐藏并恢复表格。

绘制谢尔宾斯基垫片（无论如何作为奇异吸引子）的常用方法是从 3 个角开始。要生成一个点，请随机选择一个角，然后移动到当前位置和所选角之间的一半。

此示例可让您在运行时选择角点。左键单击表单以选择至少 2 个点。然后右键单击以启动程序运行。该程序使用以下代码绘制修改后的垫圈

// Draw 1,000 points.
private void tmrDraw_Tick(object sender, EventArgs e)
{
    // Draw points.
    Random rand = new Random();
    using (Graphics gr = this.CreateGraphics())
    {
        // Draw the corners.
        foreach (PointF pt in Corners)
        {
            gr.FillEllipse(Brushes.White, pt.X - RADIUS,
                pt.Y - RADIUS, 2 * RADIUS, 2 * RADIUS);
            gr.DrawEllipse(Pens.Blue, pt.X - RADIUS,
                pt.Y - RADIUS, 2 * RADIUS, 2 * RADIUS);
        }

        // Draw 1000 points.
        for (int i = 1; i <= 1000; i++)
        {
            int j = rand.Next(0, Corners.Count);
            LastPoint = new Point(
                (LastPoint.X + Corners[j].X) / 2,
                (LastPoint.Y + Corners[j].Y) / 2);
            gr.DrawLine(Pens.Blue, LastPoint.X, LastPoint.Y,
                LastPoint.X + 1, LastPoint.Y + 1);
        }
    }
}

要获得一些有趣的结果，请尝试：

• 使用构成矩形的四个角。
• 使用不等边三角形。
• 使用三角形并在靠近中间的同一位置添加 4 或 5 个“角”。
• 尝试具有重复角的其他排列。