最大公因数与最小公倍数

很早就有优快云账号，也长关注一些东西，但是不怎么写博客，现在大学毕业了，把在上大学的一些东西，以及自己整理的、思考的，觉得有价值的东西拿出来分享一下。

今天给大家介绍一下，使用java编程，如何求解最大公因数和最小公倍数。

1、最大公因数：

首先，我们要来理解一下，什么叫做最大公因数？最大公因数，有称为最大公约数。在数学中，我们常定义为指两个或多个整数共有约数中最大的一个。理解概念之后，我们考虑如何用程序写出来呢？在写程序之前，我们知道，程序就是按照一定的逻辑，执行顺序，分支，循环这样的操作。那么，在求最大公因数上，有什么规律可以寻找呢？

答案是肯定有的，这里我们提一下最经典的算法——欧几里得算法，又称之为辗转相除法。辗转相除法：先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。接下来，我们可以使用java语言，写出代码。

public class GcdLcm {
    // 求最大公约数
    public static int gcdOf(int m, int n) {
        int r;
        
        while(n != 0) { 
            r = m % n; 
            m = n; 
            n = r; 
        }
        
        return m;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
// 打印输出10和4的最大公约数
        System.out.println("GCD of (10, 4) = " + 
                              GcdLcm.gcdOf(10, 4));
   
    }
} 

2、最小公倍数：

当我们求解得到最大公约数之后，最小公倍数将变得非常简单。假设两数分别为m，n，而他们的最大公约数为GCD，最小公倍数为LCM，那么，他们之间存在如下的关系表达式：

GCD*LCM = m*n

这样一来，我们在上面得到最大公约数之后，可以通过该公式，求得两个数字的最小公倍数。java代码如下：

public class GcdLcm {
    public static int gcdOf(int m, int n) {
        int r;
        
        while(n != 0) { 
            r = m % n; 
            m = n; 
            n = r; 
        }
        
        return m;
    }
    
    public static int lcmOf(int m, int n) {
        return m * n / gcdOf(m, n);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("GCD of (10, 4) = " + 
                              GcdLcm.gcdOf(10, 4));
        System.out.println("LCM of (10, 4) = " + 
                              GcdLcm.lcmOf(10, 4));
    }
} 

好了，代码结束，代码不长，也不难懂。