约瑟夫环

没事看看以前的算法看到约瑟夫环这道题，是看了https://blog.youkuaiyun.com/u011500062/article/details/72855826才学会递推公式的，记得当时一开始用循环链表超时，后来自己的想法是用每次取余，再前移消掉那些项。也很麻烦，后来百度了之后才知道

约瑟夫环

N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。

废话不多说，先给公式

递推公式： F(n) = (F(n - 1) + m) % n

                F(n)代表在这n个人中，最后剩下的人的ID（这个ID我们认为是一开始他的号数）是多少

那么这递推公式怎么来的呢？

     是这样思考的， 因为约瑟夫问题中，不要求其他被杀的人的顺序，只要求最终剩下的人是谁

    要知道n个人里剩下谁，首先要知道n-1个人里剩下谁，要知道n-1个人里剩下谁，首先要知道n-2个人里剩下谁。直到剩下1个人。。所以可知，这是个递推问题，且是F(n) 与 F(n-1) 一对一的递推，因为知道F（n-1）就能知道F（n）了

（图片出自tingyun_say这位博主）

    我们又发现，杀了一个人后，从下一个开始，又是1， 2，3开始报数（即号数更新了），跟上一个步骤一样，即有重叠子问题

    知道有重叠子问题后需要知道递推式，每次重新开始报数1， 2， 3时，这个号数是加上M即是上一轮（此时第k轮的话，那上一轮就是k+1）这些人的号数。每人后移m个位即他们前一轮的号数

    因此有F(k+1) = F(k) + M, 但是还不行，因为如果如果k-1号，现在加上m后变成k-1+ m号 > k, 而只有k人, 最大编号只能是k-1，为了限制在[0, k-1]的号数里，所以最终递推公式为F（k） = （F（k-1）+M） % k

#include<iostream>

using namespace std;

int joseph(int n, int m)
{
	return n == 1 ? 0 : (joseph(n-1, m) + m) % n;
}


int main()
{
	int n, m;
	
	cin >> n >> m;
	
	cout << joseph(n, m) << endl;
	
	return  0;
}