P1091 合唱队形（树状数组）

这里是题干：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1091
好吧，这道题其实用动态规划就好了，但是无聊的老师居然还让我用树状数组的方法再做一遍，又过去了一个上午。

先说思路：这道题可以拆分为一个上升子序列和一个下降子序列的组合，再枚举中间最高的人的位置，将以他结尾的最大上升序列和以他开头的最大下降序列相加，再求一个最大值就好了。
那么，问题来了——
我们在哪里可以用到树状数组呢？

在输入的时候我们用一个f数组来储存在这个数输进来之前有多少个数比他小，其中去一个最大值，再加上一作为这个数的f数组的值。
我们再用一个s[x]表示从f[x]到f[x-lowbit(x)+1]这些之里面的最大值。

在更改完一个f数组的值之后，s数组也要跟着改变，需要改变的数组和其他的树状数组一样，就不详细列出来了，直接看代码就好了。之后，f[x]的值也要更新一下，f[x]=s[x]+s[x-lowbit(x)]-……，这个过程也是相似的。

这个是求以x结尾的最长上升子序列，那么求以x开头的最长下降子序列也是大同小异，只不过是从后往前做了。。。

最后附上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[110][2],s[110],f[110][2];

inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

int findmax(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0){
        ans=max(ans,s[x]);
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

void update(int x,int value)
{
    while(x<=101){
        s[x]=max(s[x],value);
        x+=lowbit(x);
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i][0];
        a[i][0]-=129;
        a[n+1-i][1]=a[i][0];
    }
    for(int j=0;j<=1;++j){
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            f[i][j]=findmax(a[i][j]-1)+1;
            update(a[i][j],f[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans=max(ans,f[i][0]+f[n+1-i][1]-1);
    cout<<n-ans<<endl;
    return 0;
}

说实话，这些东西都不靠死记硬背，理解才是硬道理。。。