P1169 棋盘制作

最新推荐文章于 2019-08-20 09:51:00 发布
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分类专栏： C++
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ljp946/article/details/81277252
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博客介绍了洛谷P1169题目中棋盘制作问题的优化解法，从原始的六次方时间复杂度降低到五次方及四次方。通过设置s[x][y]表示能往上走的位置数量，以及使用s1[x][y]记录横向的最大值。还讨论了寻找数组最小值的技巧，并给出了相关程序实现。此外，借鉴P4147题解，利用l[i][j]、r[i][j]、L[i][j]、R[i][j]和H[i][j]来求解最大矩形问题，优化求解矩形面积的方法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

这里是题干：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169

这是什么优化都没有的。。。六次方，爽的一批~~~

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,a[2100][2100],f[100][100][100][100];

bool judge(int i,int j,int x,int y)
{
    for(int k=i;k<=x;++k){
        for(int l=j;l<=y;++l){
            if(((k-i)%2==0&&(l-j)%2==0)||((k-i)%2==1&&(l-j)%2==1)){
                if(a[k][l]!=a[i][j])
                    return false;
            }
            if(((k-i)%2==0&&(l-j)%2==1)||((k-i)%2==1&&(l-j)%2==0)){
                if(a[k][l]==a[i][j])
                    return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void prepare()
{
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int x=i;x<=n;++x){
                for(int y=j;y<=m;++y){
                    if(judge(i,j,x,y)){
                        f[i][j][x][y]=(x-i+1)*(y-j+1);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    prepare();
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int x=i;x<=n;++x){
                for(int y=j;y<=m;++y){
                    if((x-i)==(y-j))
                        ans2=max(ans2,f[i][j][x][y]);
                    else
                        ans1=max(ans1,f[i][j][x][y]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans2<<endl<<ans1<<endl;
    return 0;
}

我们可以用一个s[x][y]表示从第（x,y）这个位置能往上走，多少个位置，这样时间可以降到5次方，程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,a[2100][2100],f[100][100][100][100],s[100][100];

void prechuli()
{
    for(int i=1;i<=m;++i)
        s[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(a[i][j]!=a[i-1][j])
                s[i][j]=s[i-1][j]+1;
            else
                s[i][j]=1;
        }
    }
}

bool judge(int i,int j,int x,int y)
{
    int h=x-i+1;
    if(s[x][j]<h)
        return false;
    for(int k=j+1;k<=y;++k){
        if(s[x][k]<h||a[x][k]==a[x][k-1])
            return false;
    }
    return true;
}

void prepare()
{
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int x=i;x<=n;++x){
                for(int y=j;y<=m;++y){
                    if(judge(i,j,x,y)){
                        f[i][j][x][y]=(x-i+1)*(y-j+1);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    prechuli();
    prepare();
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int x=i;x<=n;++x){
                for(int y=j;y<=m;++y){
                    if((x-i)==(y-j))
                        ans2=max(ans2,f[i][j][x][y]);
                    else
                        ans1=max(ans1,f[i][j][x][y]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans2<<endl<<ans1<<endl;
    return 0;
}

和s[x][y]的思路相同，我们可以s1[x][y]表示横着的最大值，这里我们要介绍一个快速寻找一个数组的最小值的方法：
f[i][j]表示从a[i]开始到二的j次方结束

降到四次方
程序实现如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,a[2100][2100],s[2100][2100],s1[2100][2100],f[2100][2100][12],p[2100];
int ans1=0;

void prechuli()
{
    for(int i=1;i<=m;++i)
        s[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(a[i][j]!=a[i-1][j])
                s[i][j]=s[i-1][j]+1;
            else
                s[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        s1[i][1]=1;
    for(int j=2;j<=m;++j){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(a[i][j]!=a[i][j-1])
                s1[i][j]=s1[i][j-1]+1;
            else
                s1[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j)
            f[i][j][0]=s[i][j];
        for(int k=1;(1<<k)<=m;++k){
            for(int j=1;j<=m-(1<<k)+1;++j){
                f[i][j][k]=min(f[i][j+(1<<(k-1))][k-1],f[i][j][k-1]);
            }
        }
    }
    p[1]=0;
    for(int i=2;i<=m;++i)
        p[i]=p[i/2]+1;
}

bool judge(int i,int j,int x,int y)
{
    if((y-j+1)>s1[x][y])
        return false;
    int k=p[y-j+1];
    int minf=min(f[x][j][k],f[x][y-(1<<k)+1][k]);
    return (minf>=x-i+1); 
}

bool check(int mid)
{
    for(int i=mid;i<=n;++i){
        for(int j=mid;j<=m;++j){
            if(s1[i][j]<mid)
                continue;
            int k=p[mid];
            int minf=min(f[i][j-mid+1][k],f[i][j-(1<<k)+1][k]);
            if(minf>=mid)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

int erfen(int l,int r)
{
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return r;
}

void prepare()
{
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int x=i;x<=n;++x){
                for(int y=j;y<=m;++y){
                    if(judge(i,j,x,y)){
                        ans1=max(ans1,(x-i+1)*(y-j+1));
                    }
                }
            }
        }
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>a[i][j];
        }
    } 
    prechuli();
    prepare();
    int ans2=erfen(1,min(n,m));
    cout<<ans2*ans2<<endl<<ans1<<endl;
    return 0;
}

摘自洛谷题解~~~
求最大矩形：（借鉴了P4147题解中XG_Zepto的思路）
建立 l[i][j],r[i][j] 储存坐标 (i,j) 左右最近的障碍位置
建立 L[i][j],R[i][j] 储存坐标 (i,j) 在矩形内左右最远可以取到的位置
建立 H[i][j] 储存坐标 (i,j) 所在矩形的高度
坐标 (i,j) 所在矩形面积为 h[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]-1) 

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,a[2100][2100],s[2100][2100];
int ans1=0,ans2=0,squ[2100][2100],l[2100][2100],r[2100][2100];

void prechuli()
{
    for(int i=1;i<=m;++i)
        s[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(a[i][j]!=a[i-1][j])
                s[i][j]=s[i-1][j]+1;
            else
                s[i][j]=1;
        }
    }
}

void yuchuli()
{

    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=m;j>=1;--j){
            int x=j;
            while(x<m&&a[i][x+1]==1-a[i][x]&&s[i][x+1]>=s[i][j])
                x=r[i][x+1];
            r[i][j]=x;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            int y=j;
            while(y>1&&a[i][y-1]==1-a[i][y]&&s[i][y-1]>=s[i][j])
                y=l[i][y-1];
            l[i][j]=y;
        }
    }
}

void prepare()
{
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            int maxn=s[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1);
            int ans=min(s[i][j],r[i][j]-l[i][j]+1);
            ans2=max(ans2,ans);
            ans1=max(ans1,maxn);
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>a[i][j];
        }
    } 
    prechuli();
    yuchuli();
    prepare();
    cout<<ans2*ans2<<endl<<ans1<<endl;
    return 0;
}
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