辗转相除证明

证明:  gcd(a,b) = gcd(b,r).  a = mb + r( 0 <= r < b)

推导过程:  设 集合 Sab 为 a,b 的公约数集合    集合 Sbr   为  b ,r 集合. (写成数学公式太麻烦,见谅.)

                  由  r = a - mb,  得    a,b 得公约数 是  r的约数. (如果看不明白 还请恶补基础的数学知识...)

                 即: 对于任意 d1 属于 Sab,   d1都可整除  r.

                 又    对于任意 d1 必能整除   b.

                 所以     Sbr 包含 Sab.

                同理可证      Sab 包含 Sbr.

                综上所述,    Sbr = Sab .    所以   gcd(a,b) = gcd(b,r).

              当 b = na +r  是,   gcd(a,b)   =  gcd(b,r)  也是成立的, 证明大同小异.

          

 

说明:本人数学知识有限,现在只记得集合了,所以只能用集合的性质去证明了...