hdu 5492 Find a path

dp

题意：
给你一个二维数组，要从左上角走到右下角，只能往下走或者往右走。问走的路径的上的格子的数值的方差*(格子数)^2的最小值

数据范围：
行列n,m<=30，数组数值aij<=30

思路：

标准的dp模型，但你发现无法转移，因为那个式子化简之后是(格子数)*sum(aij^2)-(sum(aij))^2。前半部分没有后效性，但后半部分是有后效性的。事实上想想，最后的路径的格子数是一定的，而方差想想都知道会有后效性啦。

那怎么办，如何dp？要选的都dp起来！观察刚才那个式子，如果sum(aij)都一样的话，那突然就能dp了，因为前面的sum(ai^2)是不会产生后效性的！而且aij<=30这么明显的条件就是叫你对值dp。因此我们要三维的dp，同时记录sum(aij)

dp[i][j][k]表示第i行第j列，sum(aij)=k的时候的目标最大值，sum[i][j][k]为dp取最大值时的sum(aij^2)
dp[i][j][k]=min(sum[i-1][j][k-a[i][j]]，sum[i][j-1][k-a[i][j])*a[i][j]^2-k^2，0<=k<(n+m-1)*30
最后答案就是min(dp[n-1][m-1][k])，0<=k<(n+m-1)*30

或者dp[i][j][k]就是sum(aij)=k时的min(sum(aij^2))
这样dp[i][j][k]=min(dp[i-1][j][k-a[i][j]]，dp[i][j-1][k-a[i][j])+a[i][j]^2
答案就是min(dp[n-1][m-1][k]*(n+m-1)-k*k)，0<=k<(n+m-1)*30

注意这里的状态都要判断是否合法

总结：三维dp，把sum(aij)变成状态