大整数乘法其实很简单（Java）

大整数乘法其实很简单（Java）

目的及介绍

• 使用Java语言实现大整数相乘
• 只要弄的大整数相乘，大整数相加、减、除很简单
• 大整数相加，只需要一个循环进行进位操作
• 大整数相减，只需要在循环内进行借位，注意正负号即可
• 大整数相除，就是多次的大整数相减。

设计思路

• 模拟数学上的乘法，按位相乘，最后相加
• 相加的时候，低位超过10的，向前进位

具体步骤

• 首先进行运算符判断，对最后结果是正负有个数
• 人工是可以正向运算的，但是计算机进行字符串逆置，方便计算和存储
• 对于计算的结果，需要找地方存储，新数组的大小即两个数相乘的积位数，不会大于两数位数之和
• 进行运算和数值处理（进位）
• 记得把多余的0去掉，还有带上正负号

代码实现

public class BigIntegersMulti {
    //大整数乘法
    public String multi(String args, String args2) {
        StringBuffer sb = new StringBuffer(args);
        StringBuffer sb2 = new StringBuffer(args2);
        //运算符判断
        int signal = 0;
        if ("-".equals(args.substring(0, 1))) {
            sb.delete(0, 1);
            signal++;
        }
        if ("-".equals(args2.substring(0, 1))) {
            sb2.delete(0, 1);
            signal++;
        }
        //字符串逆置，方便计算和存储
        char[] ch = sb.reverse().toString().toCharArray();
        char[] ch2 = sb2.reverse().toString().toCharArray();
        //两个数相乘的积位数不会大于两数位数之和
        int length = ch.length + ch2.length;
        int[] sum = new int[length];
        //运算
        for (int i = 0; i < ch.length; i++) {
            for (int j = 0; j < ch2.length; j++) {
                sum[i + j] += (ch[i] - '0') * (ch2[j] - '0');
            }
        }
        //数值整理和进位
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            sum[i + 1] += (sum[i] / 10);
            sum[i] %= 10;
        }
        StringBuffer sb3 = new StringBuffer();
        //消除0，比如000123，应该输出123
        int u = length - 1;
        while (sum[u] == 0) {
            u--;
        }
        //逆序
        for (; u >= 0; u--) {
            sb3.append(sum[u]);
        }
        //带上运算符号
        if ((signal & 1) == 1) {
            sb3.insert(0, "-");
        }
        return sb3.toString();
    }
}

测试案例设计

• 测试负数乘以负数
• 测试正数乘以负数
• 通过9999，99999999的数学关系得到9的倍数关系，进行验证（两个相同的n个9组成的数相乘，结果是由n-1个9加上一个8再加上n-1个0再加上一个1组成）

public void testmulti() {

        //测试负数乘以负数
        String s1 = "-12345679", s2 = "-12345679";
        String s3 = bigIntegersMulti.multi(s1, s2);
        assert s3.equals("152415789971041");
        //测试正数乘以负数
        s1 = "12345679";
        s2 = "-12345679";
        s3 = bigIntegersMulti.multi(s1, s2);
        assert s3.equals("-152415789971041");
        //测试9的倍数关系
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        StringBuffer sb1 = new StringBuffer();
        sb.append(9);
        for (int i = 1; i < 20; i++) {
            sb.append(9);
            s3 = bigIntegersMulti.multi(sb.toString(), sb.toString());
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                sb1.append(9);
            }
            sb1.append(8);
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                sb1.append(0);
            }
            sb1.append(1);
            assert s3.equals(sb1.toString());
            sb1 = new StringBuffer();
        }
    }

排坑细节

• 忘记加上正负号
• 没有消除0