Stiffness Warped法的理解与实现

(1)有限元方法的局限性。图中使用有限元方法模拟物体的变形，并用代码实现了一个简单桁架结构在受到外部垂直力的作用下，各个杆件结构的变形效果，在实际的结构工程中，使用有限元方法在仅能模拟静态结构下的应力和小变形，但在大变形情况下失效，同样，在图形学中，Muller也提供了一个失真严重的例子，本小节也提供了一个桁架结构大变形下变形失真的程序，执行结果见图(第一个图)。可见，使用有限元方法模拟物理变形有相当大的局限性。

(2)解决方法。为解决此失真，工程结构中使用共旋法（Corotational）来模拟薄壳的大变形，图形学中Muller使用了刚度弯曲法（Stiffness Warped）方法，并提供了展示效果(第二个图)。本小节就对Muller提出的实现方法进行分析，逐步讲解计算思路，最后提供执行文件。

(3)大变形模拟的基本思想。在工程上，对于物体的大变形，一般使用非线性有限元来模拟，但由于非线性有限元在求解非线性方程组中计算量较大，且求解切线刚度矩阵的逆时计算困难，因此急需寻找一种快速有效的方法，其中共旋法有较大优势（当然工程还有其他U.L和T.L方法），与此类似，Muller在图形学中提出的刚度弯曲法方法也与此相同，能同样也能模拟大变形。这两种方法的基本思想都是提取每个单元中的旋转部分，在刚度矩阵的计算时一并考虑旋转部分的影响，降低小变形大位移下失真。从上一节的有限元计算方法看，桁架结构仅能计算轴向力，并未考虑每个杆件的旋转，因此在大变形的情况下必然存在失真现象。本小节的方法则将桁架中的每个三角形作为一个单元，在变形时考虑此三角形的旋转，这样建立的数学模型更能反映真实受力情况下的变形效果。

(4)刚度弯曲法的几本思想。有限元方法是，根据每个单元（结点）受力，计算其位移；在大变形中，每个单元（结点）会发生平移和旋转，刚度弯曲法的基本思想就是将每个单元（结点）先旋转回去，剩下的就是平移量，就可以使用有限元方法计算受力与位移的关系了。

 

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