深度学习基础12（softmax回归学前需知）

softmax回归

分类问题：不是问“多少”，而是问“哪一个”：

• 某个图像描绘的是驴、狗、猫、还是鸡？
• 某人接下来最有可能看哪部电影？

通常，机器学习实践者用分类这个词来描述两个有微妙差别的问题：

1. 我们只对样本的“硬性”类别感兴趣，即属于哪个类别；

2. 我们希望得到“软性”类别，即得到属于每个类别的概率。 这两者的界限往往很模糊。其中的一个原因是：即使我们只关心硬类别，我们仍然使用软类别的模型。

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分类问题

我们从一个图像分类问题开始。 假设每次输入是一个2×2的灰度图像。

我们可以用一个标量表示每个像素值，每个图像对应四个特征𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4。 此外，假设每个图像属于类别“猫”，“鸡”和“狗”中的一个。

接下来，我们要选择如何表示标签。 我们有两个明显的选择：最直接的想法是选择𝑦∈{1,2,3}， 其中整数分别代表{狗,猫,鸡}。

这是在计算机上存储此类信息的有效方法。 如果类别间有一些自然顺序， 比如说我们试图预测{婴儿,儿童,青少年,青年人,中年人,老年人}那么将这个问题转变为回归问题，并且保留这种格式是有意义的。

但是一般的分类问题并不与类别之间的自然顺序有关。

统计学家很早以前就发明了一种表示分类数据的简单方法：独热编码（one-hot encoding）。

独热编码是一个向量，它的分量和类别一样多。 类别对应的分量设置为1，其他所有分量设置为0。

在我们的例子中，标签𝑦将是一个三维向量， 其中(1,0,0)对应于“猫”、(0,1,0)对应于“鸡”、(0,0,1)对应于“狗”：

𝑦∈{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.