洛谷 P 1115

题目连接：最大子段和

本题可用 dp 和 分治法来求解。

现在主要学习分治法。。。

如果将所给的序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n],分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有三种情况：

（1） a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同

（2） a[1:n]的最大子段和与a[n/2+1:n]的最大子段和相同

（3） a[1:n]的最大子段和为a[i]+…+a[j]，并且1<=i<=n/2，n/2+1<=j<=n。

对于（1）和（2）两种情况可递归求得，但是对于情况（3），容易看出a[n/2]，a[n/2+1]在最大子段中。因此，我们可以在a[1:n/2]中计算出s1=max(a[n/2]+a[n/2-1]+…+a[i]),0<=i<=n/2，并在a[n/2+1:n]中计算出s2= max(a[n/2+1]+a[n/2+2]+…+a[i])，n/2+1<=i<=n。则s1+s2为出现情况（3）的最大子段和。据此可以设计出最大子段和问题的分治算法如下：

时间复杂度：O（NlogN）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 200200;
const int minn = -9999999;
int a[N]; 
int Max(int a,int b)
{
	if(a > b)
	return a;
	return b;
}
int rec(int l,int r)
{
	if(l == r)
	return a[l];
	int mid = ( l + r) >> 1;
	int sum = 0;
	int lsum = minn,rsum = minn;
	for(int i=mid;i>=l;i--){
		sum += a[i];
		lsum = Max(lsum,sum);
	}
	sum = 0;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++){
		sum += a[i];
		rsum = Max(sum,rsum);
	}
	return Max(Max(rec(l,mid),rec(mid+1,r)),lsum + rsum);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	printf("%d\n",rec(1,n));
	return 0;
}