洛谷P1231

题目链接：教辅的组成

网络流求解二分图

网络流的题难点在于发现题是网络流和如何建图！！！

尤其是建图！！！（除了建图，其他都是模板了。。。

思路：首先我们可以分析一下，这道题，实际上是个匹配的问题，而且是一一对应的匹配，所以我们才能把流量设为1，仔细想想网络流的原理，是对这张图进行增广，如果有一条路能够从头走到尾就是一个匹配，并且每一条路只能走一次，那这样想是不是就觉得可以用网络流了呢？因为流量都是一，所以一条路增广后，流量的增加也一定是1，因此跑完dinic后的答案即为所求。对于这种多源多汇的题，我们可以建一个超级源点和超级汇点，本身这两个点无任何意义，只是为了跑的时候更方便，因为从超级源点跑到超级汇点是一定会经过其中一个源点和汇点，那么就满足了之前的要求，又知道源点之间无流，汇点之间无流，所以可以这样跑。（转自题解）

本题的构图思路可以表示为：

源点->练习册->书(拆点)->答案->汇点

注意一定要拆点，因为一本书只能用一次。

更详细一点：

（转自洛谷题解

如何建图，如何拆点有趣又头疼！

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
const int INF = 10000000;
struct Node{
	int ne;
	int to;
	int w;
}e[N<<1];
int head[N],dis[N],deth[N];
bool vis[N];
int n,m,k,f,x,s,t,y,val,cnt,T;
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt = 0;
} 
void add(int u,int v,int val)
{
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].w = val;
	e[cnt].ne = head[u];
	head[u] = cnt ++;
}
bool bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(deth,0,sizeof(deth));
	q.push(s);
	deth[s] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[now];~i;i=e[i].ne)
		{
			int to = e[i].to;
			if(deth[to] == 0 && e[i].w >0)
			{
				deth[to] = deth[now] + 1;
				q.push(to);
			}
		}
	}
	if(deth[t] == 0)
		return 0;
	return 1;
}
int dfs(int u,int dist)
{
	if(u == t)
	return dist;
	int temp = dist;
	for(int i=head[u];~i;i=e[i].ne)
	{
		int to = e[i].to;
		if(e[i].w >0 &&deth[to] == deth[u] + 1)
		{
			int di = dfs(to,min(e[i].w,temp));
			if(di>0)
			{
				temp -= di;
				e[i].w -= di;
				e[i^1].w += di;
				if(temp <= 0)
				return dist;
			}
		}
	}
	return dist - temp;
}
int dinic()
{
	int ans = 0;
	while(bfs())
	{
		while(int di = dfs(s,INF))
		    ans += di;
	}
	return ans;
} 
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	init();
	scanf("%d",&f);
	for(int i=1;i<=f;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(y,x+m,1);
		add(x+m,y,0);
	}
	scanf("%d",&f);
	for(int i=1;i<=f;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x+n+m,y+n+n+m,1);
		add(y+n+n+m,x+n+m,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i+m,i+n+m,1);
		add(i+n+m,i+m,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		add(n+m+k+n+1,i,1);
		add(i,n+m+k+n+1,0);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		add(i+n+n+m,n+m+k+n+2,1);
		add(n+m+k+n+2,i+n+n+m,0);
	}
	s = n+m+k+n+1;
	t = n+m+k+n+2;
	printf("%d\n",dinic());
	return 0;
}